假期作业十三 三角函数的图象与性质-【高考解码·过好假期每一天】2026年高一数学寒假作业

假期作业 过好假期每一天 (2)若角A是△ABC的内角，且f(A) 11.已知f(a) sin(a)cos(-a)sin() cos (xa)sin(-a) 号求1anA-SnA的值 (1)化简f(a). 假期作业十三三角函数的图象与性质 知识回顾固基础 值域 1.正弦函数的图象：五点法：在函数y=sinx, 对称轴：江=k灯十工 对称轴：x=kx(k∈Z): 对称性 对称中心： x∈[0,2π]的图象上，以下五个点： (k∈Z): 对称中心：（使开，0）(k∈Z) (k+受o)k∈2Z (.-1 奇偶性 周期性 最小正周期：2π 最小正周期： 2.余弦函数图象 在[-吾+2，号 在[一π十2kπ，2kπ] (1)变换法 2kx](∈Z)上单调递增： (k∈Z)上单调递增： 单调性 将正弦函数的图象向左平移受个单位长 在受+2，经+2 在[2kx,2kx十π](k ∈乙)上单调递减 度，就得到余弦函数的图象，如图所示 (k∈Z)上单调递减 在=受+2m(∈Z刀 在x=2kπ(k∈Z) 、 时，ynx=1:在x=云 最值 时，yx=l:在x= +2kx(k∈7)时， +2kx(k∈Z)时， 2 yoin =-1 余弦函数y=cosx,x∈R的图象叫做余弦 ymin=-I 曲线(cosine curve).它是与正弦曲线具有 4.正切图象的画法 相同形状的“波浪起伏”的连续光滑曲线. ①当x∈0，)时，线段AT的长度就是相应 (2)五点法：y=cosx,x∈[一π，π]的五个 角x的正切值.我们可以利用线段AT画出 关键点为 (-z.o). 函数y=tanx,x∈0，受)的图象，如图所示. (50, ,用光滑曲线连接这五个 点可得到x∈[一π，π]的简图. 3.正弦函数、余弦函数的性质 函数 ysinr y■cosx 图象 定义域 25 快乐学习把梦圆 高中数学 再根据奇函数的性质得出（一登，0）的图 则2≤sin(2x+）≤1， 象，根据周期性作其他周期内图象。 由f(x)的值域为[1,3]知， ②“三点两线法” a>0, “三点”分别为(x,0),(kx+平1： a+b=3, /a=4, 2a+b-1 b=-1. (kx一牙-1，其中∈乙：两线为直线x a<0, kx十受和直线x=x一受，其中及∈乙.（两 或0+b=1,台 a=-4, 1 线也称为正切曲线的渐近线，即无限接近 2a+b=3 b=5. 但不相交). a=4, a=-4. 5.正切函数的性质与图象 综上得：6=-1 b=5. 【名师点睛】三角函数最值问题的三种 常见类型及求解方法 图象 (1)形如y=asin x(或y=acos x)型，可 =tan 利用正弦函数，余弦函数的有界性，注意对 红≠受+x,k∈Z 正负的讨论 定义域 (2)形如y=Asin(a.x+p)+b(或y= 值域 R Acos(x十g)十b)型，可先由定义域求得ux 十9的范围，然后求得sin(u.x十g)(或cos(wz 周期性 最小正周期：π 十P)的范围，最后求得最值. 奇偶性 (3)形如y=asin2x十bsin x十c(a≠0) 型，可利用换元思想，设t=sinx,转化为二次 单调性 递增区间 受+k,受+)小，k∈Z 函数y=at2+bt+c求最值.t的范围需要根 据定义域来确定. 对称性 对称中心坐标（经0小，k∈乙 附：形如y= Asin +B Csin x+D 或y= 典例精析拓思维 Ac0十B(A2+C≠0)的最大值最小值可 Ccos x+D 解出sinx或cosx后利用其有界性来求. 【例】设函数fx)=an(2x+）+b, 罗厚积薄发 勒演练 (1)若a>0,求f(x)的单调递增区间. 一、选择题 2当xe0, 时，f(x)的值域为[1， 1.函数y=cosx十|cosx|,x∈[0,2π]的大 致图象为 3],求a,b的值. 【解】1)由于a>0,令2x一受≤2x+5≤ 2T 2x+受keZ得a登<x+晋keZ 所以f(x)的单调递增区间是 [x一径kx+引，k∈乙 2当xe[0,时，<2x+<g. 3 6 26 假期作业 过好假期每一天 2.(多选)下列函数不是奇函数的是( 三、解答题 A.y= B.y=sin x 10.设函数f(r)=asin(kx-5） 和函数 C.y=cos x D.y=ef-e 3.若函数f(x)=sin十9(p∈[0,2x])是偶 3 g(x)-b cos (2kr-)(ak 函数，则9 ( 0),若它们的最小正周期之和为罗，且 A受 B图 c D. f()=g(受)(）=-3g()-1, 4某市一年12个月的月平均气温y(℃)与月份 求这两个函数的解析式 x的关系可近似地用函数y=a十Ao[看女 -6)(x=1,2,3,…12)来表示