假期作业十二 同角三角函数关系式与诱导公式-【高考解码·过好假期每一天】2026年高一数学寒假作业

假期作业 过好假期每一天 三、解答题 11.已知角0的终边经过点P(一√3，m)(m≠ 10.已知扇形面积为25cm2,当扇形的圆心角 为多大时，扇形的周长取最小值？ 0)且sin0=2 A m,试判断角0所在的象 限，并求cos0和tan0的值 假期作业十二同角三角函数关系式与诱导公式 雪知识回顾固基磁 典例精析拓思维 1.同角三角函数基本关系式 【例】化简下列各式： (1)平方关系：sin2a十cos2a=1; (1)tan(2n-a)sin(-2n-a)cos(6x-a) cos(a-x)sin(5x-a) (2)商数关系：sina= cos a (2)1+2sin290c0s430 sin250°+cos790° kπ，k∈Z). (3)文字叙述：同一个角a的正弦、余弦的 (3)sn(2kx+）)cos(x+）k∈zD. 等于1，商等于角a的 【解】(1)原式 2.诱导公式（二） sin(2π-a) sin(π十a)= =c0s(2r-a) ·sin(-a)cos(-a) cos(π+a) cos(π-a)sin(π-a) tan(π十a)= -sin a(-sin a)=sin a=-tan a. (-cos a)sin a cos a 3.诱导公式（三） (2)原式 sin(-a)= =1+2sin(360°-70)c0s(360°+70y cos(-a)= sin(180°+70)+cos(720°+70) tan(-a）= 12sin 70'cos 70 lcos 70-sin 70 4.诱导公式（四） -sin70°+cos70 cos70°-sin70 sin(π-a)= sin70°-cos70 ,c0s(π一a) cos70°-sin70 =-1. tan(π-a)= 4π一 5.诱导公式（五）、（六） （③)当及为锅数时，原式=血警 3 公式五 sinl(x-）eos(x+5）=-sin晋cos 1)sin(5-a)= ,cos(2-a)- 4 公式六 当k为寺数时，原式=sinco(x十暂） (2)sin(g+a）= .cos(2+a)- =sn(x-5）os(2x+）=sin晋os哥 4 23 快乐学习把梦圆 高中数学 【名师点睛】三角函数式化简的常用 5.已知tan0=2,则sin0+sin0cos0 方法 2cos20等于 ( (1)依据所给式子合理选用诱导公式将 所给角的三角函数转化为另一个角的三角 A.一3 5 b. 3 函数， 6.若x<a< 3元 ,则 1-cos a 1+cos a (2)切化弦：一般需将表达式中的切函数 √1+cosa 1-cos a 转化为弦函数 的化简结果为 (3)注意“1”的应用：1=sina十cos2a= B. D.- 2 tan4' A品e tan a sin a 二、填空题 (4)用诱导公式进行化简时，若遇到kπ 1 =3,则sin acos a= 士α的形式，需对k进行分类讨论，然后再运 7.若tana十 tan a 用诱导公式进行化筒， tan a+- 厚积薄发 an-a 勤演练 3 8.已知cosa=一 一、选择题 ，且tan&>0,则 1.已知0<u<x,且cosa=号，则ana sin acos a 1-sin a 9.计算sin21°+sin22°+sin23°+…+sin289 A C.22 D.-22 4 三、解答题 2.已知sima-）=号，则cos(a+）的值 1o.已知sim-吾-a)os(-7+a)=号，其 为 ( A.-23 B.23 中ae(o,) 3 3 (1)求tana的值； c D-号 (2)求im(ra)+5cos(2r-a的值. 3.(多选)如果a是第二象限的角，下列各式 2sin经-a-sin(-a） 中不成立的是 A.tan a=- sin a cos a B.cosa=-√J1-sin'a C.sin a=-1-cos2a D.tana= cos a sin a 4.(多选)下列各式中，正确的是 A.sin(180°-a)=sina C.cos-a)--sin a D.tan(-a）=-tana 假期作业 过好假期每一天 (2)若角A是△ABC的内角，且f(A) 11.已知f(a) sin(a)cos(-a)sin() cos (xa)sin(-a) 号求1anA-SnA的值 (1)化简f(a). 假期作业十三三角函数的图象与性质 知识回顾固基础 值域 1.正弦函数的图象：五点法：在函数y=sinx, 对称轴：江=k灯十工 对称轴：x=kx(k∈Z): 对称性 对称中心： x∈[0,2π]的图象上，以下五个点： (k∈Z): 对称中心：（使开，0）(k∈Z) (k+受o)k∈2Z (.-1 奇偶性 周期性 最