假期作业十 对数与对数函数及函数的应用(二)-【高考解码·过好假期每一天】2026年高一数学寒假作业

假期作业 过好假期每一天 假期作业十 对数与对数函数及函数的应用（二）》 知识回顾 固基础 定义域 (0,+∞) 值域 R 1.对数的概念 (1)如果ar=N(a>0,且a≠1)，那么数x 过定点 ,即 性质 叫做以a为底V的对数，记作x=logN. 减函数 增函数 其中 叫做对数的底数， 叫做真数， 5.函数零点存在定理 (2)常用对数：通常我们将以 为 如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象 底的对数叫做常用对数，并把1og1oN记为 是一条连续不断的曲线，且有 ,那 么，函数y=f(x)在区间(a,b)内至少有一 (3)自然对数：在科学技术中常使用以无理 个零点，即存在c∈(a,b),使得 数e=2.71828…为底数的对数，以 这个c也就是方程 的解 为底的对数称为自然对数，并把1og。N记作 6.二分法的概念及步骤 (1)对于在区间[a,b们上图象连续不断且 2.对数的运算性质 f(a)f(b)<0的函数y=f(x),通过不断地 如果a>0,且a≠1，M>0,N>0,那么： 把它的零点所在区间 ,使所得区间 (1)log(M·N)= 的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近 M (2)log. 似值的方法叫做二分法(bisection). (2)给定精确度ε，用二分法求函数y=f(x) (3)log Mn= (n∈R). 零点x。的近似值的一般步骤如下： 3.对数函数的概念 ①确定零点xo的初始区间[a,b们，验证f(a) (1)一般地，函数 叫做对数函数， f(b)<0. 其中x是自变量，定义域是 ②求区间(a,b)的中点c. (2)对数函数概念的注意点 ③计算∫(c),并进一步确定零点所在的 ①形式：对数函数的概念与指数函数类似， 都是形式定义，注意辨别.如：y=21og2x,y 区间： a.若f(c)=0(此时xo=c),则 就 =10g号都不是对数函数，可称其为对数 是函数的零点： 型函数. b.若f(a)f(c)<0(此时xo∈ ②定义域：由指数式与对数式的关系知，对 则令b=c: 数函数的自变量x恰好是指数函数的函数 c.若f(c)f(b)<0(此时xo∈ ),则 值y,所以对数函数的定义域是(0，十∞). 令a=c. ③底数：对数函数对底数的限制：a>0,且 ④判断是否达到精确度e:若|a一b<e,则 a≠1. 得到零点近似值a(或b):否则重复步骤② 4.对数函数的图象和性质 ~④. 0<a<1 a>1 典例精析拓思维 y =1y=g 【例】已知f(x)是定义在R上的奇函 图象 1.0 数，且当x>0时，f(x)=log(x+7). 1, (1)求f(1),f(-1): (2)求函数f(x)的表达式： 快乐学习把梦圆 高中数学用 (3)若f(a-1)-f(3-a)<0,求a的取 4.函数f(x)=log2(3r十1)的反函数y=f一1 值范围. (x)的定义域为 【解】(1)f(1)=1og8=-3, A.(1,+∞) B.[0,+o∞) f(-1)=-f(1)=3. C.(0,十∞) D.[1,+o∞) (2)因为f(x)在R上为奇函数， 5.函数y=|lg(x十1)川的图象是 所以f(0)=0,令x<0,则一x>0, 所以f(x)=-f(-x)=-log(-x+7), 1og(x+7),x>0, 所以f(x)=0,x=0, -log(-x+7),x<0. (3)当x∈(0，+o)时，y=log(x十7)， 令u=x十7，则y=log.由于u=x十7是增 函数，y=logu是减函数，则y=log(x十7)在 (0,十∞)上是减函数，又由于f(x)是奇函数 且f(0)=0,所以y=f(x)是R上的减函数 由f(a-1)<f(3-a),得a-1>3-a, 解得a>2. 【名师点睛】图象与性质是解决对数函 6.已知曲线y=(0r与y=x的交点的横坐 数问题的常用方法 标是xo,则x0的取值范围是 对数函数的综合问题，常以对数函数为依 托，着重考查对数的运算、对数函数的图象与性 A0,2 B 质、函数的单调性、奇偶性、值域与最值等，熟悉 对数函数的图象与性质及求解函数问题的一般 C(分D D.(1,2) 规律和方法是解答这类问题的前提 二、填空题 雪厚积薄发 勤演练 7.已知函数f(x)=og2干为奇函数，则实 一、选择题 数a的值为 1.(多选)下列指数式与对数式互化正确的是 8.设a>0,且a≠1，函数f(x)=log(x2一2x+ 3)有最小值，则不等式1og(.x一1)>0的解 A.e0=1与loge1=0 集为 不等式log(x-1)<0的解 1=-1 集为 B.8=2与1og8 3 9.函数f(.x)=log3x|在区间[a,b]上的值域 为[0,1]，则b一a的最小值为 C.log39=