假期作业六 二次函数与一元二次方程、不等式-【高考解码·过好假期每一天】2026年高一数学寒假作业

快乐学习把梦圆 高冲数学 11.某食品厂定期购买面粉.已知该厂每天需 (2)若提供面粉的公司规定：当一次购买 用面粉6吨，每吨面粉的价格为1800元， 面粉不少于210吨时，其价格可享受9折 面粉的保管等其他费用为平均每吨每天3 优惠（即原价的90%），问该厂是否考虑利 元，购买面粉每次需支付运费900元. 用此优惠条件？请说明理由. (1)求该厂多少天购买一次面粉，才能使 平均每天所支付的总费用最少？ 假期作业六二次函数与一元二次方程、不等式 知识回顾 固基础 (2)fx）≤0 g(z) 1.一元二次不等式的概念？一般地，我们把 (3)fx) 只含有 未知数，并且未知数的最高 gx)a→f(x)—agxO g(x) 次数是 的不等式，称为一元二次 4.一元二次不等式a.x2+b.x+c>0(a≠0)恒 不等式.一元二次不等式的一般形式是 成立问题 ax2+bx+c>0或ax2+bx+c<0,其中a, b,c均为常数，a≠0。 1)a.r2+br+c>0(a≠0)恒成立台a>0 4<0 2.二次函数与一元二次方程、不等式的解的 (2)a.x2十bx十c≤0(a≠0)恒成立台 a<0 对应关系 △≤0 △=b-4ac 4>0 4=0 4<0 典例精析拓思维 y=a.x”+b 【例】解关于x的不等式a.x2一(a+1) 十e(a>0) 的图象 x+1<0. 黄 【思路探究】①对于二次项的系数4是 ar +hr+e 有两个不相 有两个相等 否分a=0,a<0,a>0三类进行讨论？②当a 的实数根工 没有实 =0(a>0) 等的实数根 ≠0时，是否还要比较两根的大小？ 的根 b =x=一2 数根 【解】当a=0时，原不等式可化为x>1. ax'+hx+c 当a≠0时，原不等式可化为(a.x一1)(x >0(a>0) (rlst-2a -1)0. 的解集 ax'+hr+c 当a<0时，不等式可化为(x-)(x <0(a>0) 1)>0, 的解集 3.分式不等式的解法 1<1x<或x>1 般的分式不等式的同解变形法则 当a>0时，原不等式可化为(x-)(z -1)<0. 10 假期作业 过好假期每一天 若<1，即a>1,则。<x<1: A{<-或> 若1=1，即a=1,则x∈②： 若>1，即0<a<1,则1<x<2 C{<-或> 综上所述，当α<0时，原不等式的解集 D.-2< 为女<日或x>l:当a=0时，原不等式 4.关于x的不等式x2-(a+1).x十a<0的解 的解集为{xx>1}:当0<a<1时，原不等式 集中，恰有3个整数，则a的取值范围是 的解集为长：当a=1时，原不等式 A.(4,5) B.(-3,-2)U(4,5) 的解集为☑；当a>1时，原不等式的解集 C.(4,5] D.[-3,-2)U(4,5] 为日< 5.若集合A={xax2-a.x+1<0}=0,则实 数a的取值范围是 【名师点睛】解含参数的一元二次不等 A.al0<a<4)B.alosa<4 式的一般步骤 C.{al0<a≤4}D.{a0≤a≤4} 二次项若舍有参数应讨论是等于 6.已知p:x2-3.x十2≤0，q:x2-4x十4-m 讨论二次 0,小于0，还是大于0，然后将不等 ≤0.若p是g的充分不必要条件，则m的 项系数 式转化为二次项系数为正的形式 取值范围是 () 判断方程 判断方程的根的个数，讨论判别式 A.{mm≤0} B.{mm≥1} 根的个数 4与0的关系 C.{0y D.{mm≤一1或m≥1} 二、填空题 确定无根时可直接写出解集，确定 7.不等式x2一2x一5>2x的解集是 写出解集 方程有两个根时，要讨论两根的大 8.有纯农药液一桶，倒出8升后用水补满，然后 小关系，从而确定解集形式 又倒出4升后再用水补满，此时桶中的农药不 注：对参数分类讨论的每一种情况是相 超过容积的28%，则桶的容积的取值范围是 互独立的一元二次不等式的解集，不能合并， 罗厚积薄发 9.若二次函数y=一x2十m.x在一2≤x≤1 勤演练 时的最大值为3，那么m的值是 一、选择题 三、解答题 1.(多选)下列不等式中是一元二次不等式的 10.已知关于x的不等式a.x2-2.x+2<ax. 是 () (1)当a=1时，解不等式a.x2一2x+2 A.(m+1)x2>x <ax: B.-x2+5.x+6>0 (2)当a≠0时，解等式a.x2-2.x十2≥a.x. C.(x+a)(x十a+1)<0 D.2x2-x>2 2.已知集合M={xx2<4},N={xx2-2.x -3<0},则集合M∩N等于 () A.(alr<-2)B.xlt>3) C.{x-1<x<2}D.{x|2<x<3 3.已知函数f(x)=(a.x一1)(x十b),如果不 等式f(x)>0的解集是{