假期作业九 指数与指数函数-【高考解码·过好假期每一天】2026年高一数学寒假作业

快乐学习把梦圆 高中数学 二、填空题 11.已知A,B两城市相距100km,在两地之 7.已知幂函数f(.x)=xm-2m-3(m∈Z)的图 间距离A城市xkm的D处修建一垃圾 象关于y轴对称，并且f(x)在第一象限内 处理厂来解决A,B两城市的生活垃圾和 是单调递减函数，则m 工业垃圾，且垃圾处理厂与城市的距离不 8.某公司生产某种产品，固定成本为20000 得少于10km.已知城市的垃圾处理费用 元，每生产一单位产品，成本增加100元， 和该城市到垃圾处理厂距离的平方与垃 已知总收益R与年产量x的关系式R(x) 圾量之积成正比，比例系数为0.25.若A 40r-2,0K<40 城市每天产生的垃圾量为20，B城市每 ,则总利润最大 天产生的垃圾量为10t, 80000,.x>400 (1)求x的取值范围： 时，每年生产的产品数量是 (2)把每天的垃圾处理费用y表示成x的 9.某车站有快、慢两种列车，始发站距终点站 函数； 7.2km,慢车到达终点站需16min,快车比慢 (3)垃圾处理厂建在距离A城市多远处， 车晚发车3min,且匀速行驶l0min后到达终 才能使每天的垃圾处理费用最少？ 点站，则快车所行驶路程y关于慢车行驶时 间xmin的函数关系式为 三、解答题 10.已知幂函数y=x3m一9(n∈N*)的图象关 于y轴对称，且在(0，十∞)上函数值随x 的增大而减小，求满足(a+1)-号<(3 2a)一9的a的取值范围. 假期作业九 指数与指数函数 知识回顾 2.根式的定义与性质 固基础 ①定义：式子a叫做根式，这里n叫做 1.n次方根 ,a叫做 一般地，如果x=a,那么 叫做a 定义 ②性质：(n>1,且n∈N*) 的 ,其中n>1,且n∈N°， (i)(a)n=a. n是 a>0 x>0 x仅有一个值，记 a,n为奇数， 奇数 a<0 x<0 为a (i人yan= |a,n为偶数. 个 x有两个值，且互 3.分数指数幂的意义 数 n是 a>0 为相反数，记为 ①规定正数的正分数指数幂的意义是： 偶数 ±a a"=Wam(a>0,m,n∈N",且n>1). a<0 x不存在 ②规定正数的负分数指数幂的意义是： 16 假期作业 过好假期每一天 a#=1=1(a>0,m,n∈N*,且>1). 1 1 =a- 2+1-a+ 2+1 ③0的正分数指数幂等于 ,0的负 241-2 分数指数幂 (2+1)(2x+1)1 4.指数函数的概念 :x1<x2 (1)函数 叫做指数函数，其中 ∴.21-2<0，(21+1)(2+1)>0. 是自变量，函数的定义域是R ∴.f(1)-f(x2)<0,即f(x1) (2)指数函数y=ar(a>0,且a≠1)解析式 <f(x2). 的结构特征 ∴.不论a为何实数，f(x)总为增函数 ①底数：大于0且不等于1的常数 (2):f(x)在x∈R上为奇函数， ②指数：自变量x :f(0)=0,即420+1 1 =0,解得a ③系数：a2前的系数必须是1. 5.指数函数的图象和性质 2 0<a<1 a>1 (3)由(2)知，f(x)= 1 22+1 由(1)知，f(x)为增函数， .f(x)在区间[1,5]上的最小值 图象 0.) =1 为f(1). “0-名日-名 定义域 R ∴f(x)在区间[1,5]上的最小值为合 值域 (0,+o） (0,+) 【名师点睛】复合函数的单调性问题 过定点(0,1)，即x=0时，y=1 函数y=f(a)的单调区间既要考虑 性 增函数 减函数 质 f(x)的单调区间，又要讨论a的取值范围：当 无奇偶性 a>1时，函数y=f(a)与函数f(x)的单调 性相间：当0<a<1时，函数y=f(a)与函 数f(x)的单调性相反.但在证明过程中，仍 典例精析 拓思维 应严格按照定义证明 【例】已知函数fx)=a 2+7∈R). 厚积薄发 勒演练 (1)用定义证明：不论a为何实数，f(x) 一、选择题 在（一∞，十∞）上为增函数： 1.已知a>0,则 (2)若f(x)为奇函数，求a的值： (3)在(2)的条件下，求f(x)在区间[1， A.a B.a C.a- D.a 5]上的最小值 2.(多选)(-x)2· 【解】(1)证明：，f(x)的定义域为R, 等于 任取x1<x2, A.-(-x) B.-x·/-z 则f(x1)一f(x2) C.(-x) D.x·√-x 17 快乐学习把梦圆 高中数学 3.(多选)已知实数a,b满足等式( 1)“ 三、解答题 (传广，下列因个解析式：其中不可能成立 10.已知函数f(x)=(兮)a为常数，且函 数的图象过点（一1,2）： 的有 (1)求a的值 A.0<b<a B.a<b<0 (2)若g(x)=4--2,且g(x)=f(x),求 C.O<a<