假期作业八 幂函数与函数的应用(一)-【高考解码·过好假期每一天】2026年高一数学寒假作业

快乐学习把梦圆 高中数学 三、解答题 ②fx)在(-1,1)上单调递增，且f2)=1 10.已知函数f(x)=x2一1+2.判断函数 (1)求f(0). f(x)在[1，十o∞)上的单调性并加以证明. (2)证明f(x)为奇函数 (3)解不等式f(2x-1)<1. 11.定义在(-1,1)上的函数f(x)满足： ①对于任意x,y∈（一1,1）都有f(.x)十 =): 假期作业八 幂函数与函数的应用（一） 知识回顾 3.常见幂函数的性质 固基础 幂函数 y=t 1.幂函数的定义 性质 y=r y=ri y=rI (1)一般地，函数 叫做幂函数(powe lx|r∈R 定义域 R R R function),其中x是自变量，a是常数. 且x≠0 (2)幂函数解析式的结构特征 {xly∈R 值城 R [0,+o∞) [0,+∞) 且y≠0 ①指数为常数： x∈[0， x∈(0， ②底数是自变量，自变量的系数为1： +的 ③幂x的系数为1： 在R 在R 在[0，+ 时，单调 时， 上为 上为 ∞)上为 ④只有1项. 单调性 递增x∈ 增函 增函 2.幂函数的图象 尊 数 (-00, 0)时，单 0)时，单 常见幂函数y=x、y=x2、y=x3、y=x、 调递减 阔递减 y=x-1的图象 定点 (0,0》,(1,1) 奇偶性 奇 奇 奇 5 x2 4.几种常用的函数模型 一次函数模型： 3 反比例函数模型：y=飞 十b,(k,b为常数，k≠0) -3-2 -5-4 1234 二次函数模型： 幂函数模型： 5.分段函数模型：一种比较复杂的函数模 型，可以用来描述在不同区间上有不同 变化规律的实际问题.或者将定义域上 假期作业 过好假期每一天 变化复杂的函数分成几段区间来研究， 2.函数y=x的图象是 在每一段区间上函数有各自的变化规 律，根据函数的具体变化，再分段选择相 应的函数模型。 罗典例精析拓思维 型 【例】某公司生产某种电子仪器的周 3.(多选)某公司在甲、乙两地同时销售一种 定成本为20000元，每生产一台仪器需增 品牌车，利润（单位：万元）分别为L1= 加投入100元，已知总收益满足函数：R x2十21x和L2=2.x(其中销售量单位： 1 辆).若该公司在两地共销售15辆，要使获 (x) 40x-2r2(0≤x≤40). 得的利润最大，则在甲地销售的车辆数为 80000(.x>400). () (1)将利润表示为月产量的函数f(.x): A.8 B.9 C.10 D.11 (2)当月产量为何值时，公司所获利润最 4.下列命题中，不正确的是 () 大？最大利润为多少元？（总收益=总成本 A.幂函数y=x一1是奇函数 十利润) 【解】(1)设月产量为x台，则总成本为 B.幂函数y=x2是偶函数 (20000+100.x)元，从而 C.幂函数y=x既是奇函数又是偶函数 f(x)= 72+300x-20000(0≤x400) D.y=x既不是奇函数，又不是偶函数 5.如图，液体从一个圆锥形漏斗漏入一圆柱 60000-100x(x>400). 形桶中，开始时漏斗中盛满液体，经过3秒 (2)当0≤x≤400时，f(x)=- (x 漏完，圆柱形桶中液面上升速度是一个常 300)2+25000, 量，则漏斗中液面下降的高度H与下降时 .当x=300时，有最大值25000： 间t之间的函数关系的图象只可能是图中 当x>400时，f(x)=60000-100x是减函数， 的 () f(x)<60000-100×400<25000. ∴.当x=300时，f(x)的最大值为25000. 即每月生产300台仪器时，利润最大，最 大利润为25000元. 【名师点睛】构建分段函数模型的关键点 建立分段函数模型的关键是确定分段的 各边界点，即明确自变量的取值区间，写出每 一对应取值区间内的解析式，在此区间内求 最值，然后对所有区间求出的值比较，找出适 合题意的答案， 罗厚积薄发 勤演练 6.当0<x<1时，f(x)=x2,g(x)=x,h(x) 一、选择题 =x2的大小关系是 1.下列幂函数中①y=x1,②y=x;③y= A.h(x)<g(x)<f(x) x;④y=x2:⑤y=x3,其中在定义域内为 B.h(r)<f(r)<g(x) 增函数的个数为 ( C.g(x)<h(r)<f(r) A.2 B.3 C.4 D.5 D.f(r)<g(x)<h(x) 15 快乐学习把梦圆 高中数学 二、填空题 11.已知A,B两城市相距100km,在两地之 7.已知幂函数f(.x)=xm-2m-3(m∈Z)的图 间距离A城市xkm的D处修建一垃圾 象关于y轴对称，并且f(x)在第一象限内 处理厂来解决A,B两城市的生活垃圾和 是单调递减函数，则m 工业垃圾，且垃圾处理厂