第四章数列综合练习-2022-2023学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

数列综合练习 一、单选题 1．已知正项等比数列前项和为，且，，则等比数列的公比为（    ） A． B．2 C． D．3 2．若数列满足，，则数列中的项的值不可能为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 3．已知数列满足：，，，3，4，…，则下列说法正确的是（    ） A． B．对任意，恒成立 C．不存在正整数，，使，，成等差数列 D．数列为等差数列 4．设等比数列的公比为，其前项和为，前项积为，并且满足条件，，，则下列结论正确的是（    ） A．为等差数列 B． C． D．的最大值为 5．南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法商业功》中出现了如图所示的形状，后人称之为“三角垛”.“三角垛”最上层有1个球，第二层有3个球，第三次有6个球，…，以此类推.设从上到下各层球数构成一个数列，则（    ） A． B． C． D． 6．等差数列的前项和为，，，则（   ） A．数列是递减数列 B． C．是中最小项 D． 三、填空题 7．已知数列的前项和，则______. 8．已知数列满足，对于每一个，，，构成公差为2的等差数列，，，构成公比为的等比数列，若，不等式恒成立，则正整数的最小值为______. 四、解答题 9．已知正项数列前项和为，且满足. (1)求； (2)令，记数列前项和为，若对任意的，均有恒成立，求实数的取值范围. 10．设数列的前项和为，且满足，是公差不为的等差数列，，是与的等比中项． (1)求数列和的通项公式； (2)对任意的正整数，设，求数列的前项和． 11．已知数列满足 (1)记，写出，并求出数列的通项公式； (2)求数列的前2022项和. 12．已知数列满足. (1)证明为等比数列，并求的通项公式； (2)记数列的前项和为，证明. 13．对任意非零数列，定义数列，其中的通项公式为. (1)若，求； (2)若数列，满足且，的前项和为.求证：. 14．已知等差数列的首项，公差．记的前n项和为． (1)若，求； (2)若对于每个，存在实数，使成等比数列，求d的取值范围． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$