6.1 平面向量的概念讲义-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

平面向量的概念 【知识梳理】 一、向量的概念及几何表示 1．向量的概念 (1)向量：既有大小又有方向的量叫做向量． (2)数量：只有大小没有方向的量称为数量． 2．向量的表示 (1)有向线段 具有方向的线段叫做有向线段，它包含三个要素：起点、方向、长度． 以A为起点、B为终点的有向线段记作，线段AB的长度叫做有向线段的长度，记作||. (2)向量的表示 ①几何表示：向量可以用有向线段表示，有向线段的长度表示向量的大小，有向线段的方向表示向量的方向，向量的大小称为向量的长度(或称模)，记作||. ②字母表示：向量可以用字母a，b，c，…表示(印刷用黑体a，b，c，书写时用，，)． 二、零向量和单位向量 向量名称 定义 零向量 长度为0的向量，记作0 单位向量 长度等于1个单位长度的向量 三、相等向量与共线向量　 平行向量(共线向量) 方向相同或相反的非零向量；向量a，b平行，记作a∥b，规定：零向量与任意向量平行 相等向量 长度相等且方向相同的向量；向量a，b相等，记作a＝b 【学习目标】 1. 了解向量的实际背景。 2. 理解向量的几何意义，能用字母表示向量。 3. 理解向量的模、零向量、单位向量、共线向量的概念。 【例题分析】 例1.下列物理量：①质量；②路程；③位移；④重力；⑤加速度.其中，不能称为向量的个数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 巩固. 下列各量中，哪些是向量（即矢量），哪些是数量（即标量） （1）密度 （2）体积 （3）电阻 （4）推进力 （5）长度 （6）加速度 向量：__________；数量：____________.（填写相应编号）. 例2.某人从A点出发向东走了5米到达B点，然后改变方向沿东北方向走了 米到达C点，到达C点后又改变方向向西走了10米到达D点． (1)作出向量，，； (2)求 的模． 巩固. 如图的方格纸由若干个边长为1的小正方形并在一起组成，方格纸中有两个定点A，B.点C为小正方形的顶点，且. （1）画出所有的向量； （2）求的最大值与最小值． 例3. 如图，已知点O是正六边形ABCDEF的中心． （1）在图中标出的向量中，与向量长度相等的向量有多少个？ （2）是否存在的相反向量？ 巩固. 在如图所示的向量，，，，中（小正方形的边长为1），是否存在：若存在，分别写出这些向量． （1）共线向量？ （2）相反向量？ （3）相同的向量？ （4）模相等的向量？ 例4 （1）如图所示，在圆O中，向量是(　　) A．有相同起点的向量 B．单位向量 C．模相等的向量 D．相等的向量 （2）下列说法： ①零向量是没有方向的向量； ②零向量的方向是任意的； ③零向量与任意一个向量共线. 其中，正确说法的个数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 巩固. （1）下列说法正确的是（ ） A．向量与向量的长度相等 B．两个有共同起点，且长度相等的向量，它们的终点相同 C．零向量没有方向 D．向量的模是一个正实数 （2）已知向量，是单位向量，则下列说法正确的是（ ） A． B． C． D． 【课时训练】 一、单选题 1．若为任一非零向量，的模为1，下列各式：①；②；③；④．其中正确的是（ ） A．①④ B．③ C．①②③ D．②③ 2．若且，则四边形的形状为（ ） A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．等腰梯形 3．如图，在四边形中，为两条对角线的交点，，则必有 A． B． C． D． 4．设为单位向量，①若为平面内的某个向量，则；②若与平行，则；③若与平行且，则上述命题中，假命题的个数是 A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题 5．如图所示，分别为的边的中点，则与向量共线的向量有__________(写出图中所有符合条件的向量) 6．设O是正方形ABCD的中心，则①；②；③与共线；④.其中所有表示正确的序号为________． 7．如图所示，点是正六边形的中心，则以图中点中的任意一点为起点，与起点不同的另一点为终点的所有向量中，与向量共线的向量共有__________个. 三、解答题 8．如图，半圆的直径，是半圆上的一点，、分别是、上的点，且，，. （1）求证：； （2）求. 9．已知飞机从甲地按北偏东30°的方向飞行2000km到达乙地，再从乙地按南偏东30°的方向飞行2000km到达丙地，再从丙地按西南方向飞行1000km到达丁地，问丁地在甲地的什么方向？丁地距甲地多远？ 学科网（北京）股份有限公司 $$