4.1数列的概念课件（第一课时）-2022-2023学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

章节：第四章 数列 标题：4.1数学的概念 课时：2课时 （第一课时） 目 录 行业PPT模板http:///hangye/ 1.教学目标 2.新课讲授 3.新课小结 4.作业巩固 PART 01 教学目标 环节1：教学目标分解 教学目标 素养目标 1.经历数列概念的抽象过程，了解数列的定义，了解数列的表示方法 数学抽象逻辑推理 数学运算 2.经历从函数的角度研究数列一般形式的过程，了解数列是一种特殊的函数，能通过对数列的表示（列表法和图象法）体会其特殊性 3.了解数列递推公式的定义，能根据数列的递推公式求该数列的项.了解数列前n项和公式的定义，掌握通项公式与前n项和公式的关系，能根据数列前n项和公式求该数列的通项公式 环节2：教学重难点 重点： 1.经历数列概念的抽象过程，了解数列的定义，了解数列的表示方法（列表法和图象法）。 2.理解数列的通项公式表示的是数列的项及其项数之间的对应关系，能根据数列的递推公式求该数列的项。 难点：根据数列的递推公式求数列的通项 PART 02 新课讲授 对数列的研究源于现实生产、生活的需要 . 例如，一棵树在某一时刻的高度是，如果在每年的同一时刻都记录下这棵树的高度, 并按先后顺序排列起来, 就得到一列数. 人们常用这样的一列数有序地表达一类事物，或者记录一个过程 . 像这样按照确定的顺序排列的一列数称为数列 . 如果用正整数表示事物发展过程的先后顺序，并且把这样的正整数看作自变量的取值，把事物的对应值看作相应的函数值，那么数列就是定义在正整数集(或正整数集的有限子集)上的一类离散函数，数列无论在理论研究还是在实际应用中都非常重要. 章节前言 本章我们将学习数列的概念和表示方法，并研究两类特殊的数列—等差数列和等比数列，探索它们的取值规律，建立它们的通项公式、前项和公式，并应用它们解决一些问题. 我们将把数列看成一类特殊的函数，并用函数的思想方法研究数列. 我们还将学习数学归纳法，这是一种证明与正整数有关的数学命题的特殊方法. 探究一：数列的定义和表示 情景一： 在现实生活和数学学习中，我们经常需要根据问题的意义，通过对一些数据按特定顺序排列的方法来刻画研究对象.比如： 实例1：王芳从1岁到17岁，每年生日那天测量身高.将这些身高数据 (单位：)依次排成一列数：75，87，96，103，110，116，120，128，138，145，153，158，160，162，163，165，168. ① 记王芳第岁时的身高为，那么，，…，. 我们发现，中的反映了身高按岁数从1到17的顺序排列时的确定位置，即是排在第1位的数，是排在第2位的数……是排在第17位的数，它们之间不能交换位置.所以，①是具有确定顺序的一列数. 记第天月亮可见部分的数为，那么，，…，. 实例2：在两河流域发掘的一块泥版(编号，约产生于公元前7世纪)上，有一列依次表示一个月中从第1天到第15天每天月亮可见部分的数：5，10，20，40，80，112，128，144，160，176，192，208，224，240. ② 问题1：你能仿造上面的叙述，说明也是具有确定顺序的一列数吗？上述例子的共同特征是什么？ 实例3：的次幂按1次幂、2次幂、3次幂、4次幂……依次排成一列数：，，，，…. ③ 这里，中的反映了月亮可见部分的数按日期从1到15的顺序排列时的确定位置，即是排在第1位的数，是排在第2位的数……是排在第15位的数，它们之间不能交换位置.所以，②是具有确定顺序的一列数. 概念1： 一般地，我们把按照确定的顺序排列的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项.数列的第一个位置上的数叫做这个数列的第1项，常用符号表示，第二个位置上的数叫做这个数列的第2项，常用符号表示……第个位置上的数叫做这个数列的第项,用表示.其中第1项也叫首项. ①是按年龄从小到大的顺序排列的，②是按每月的日期从小到大的顺序排列的，③是按幂指数从小到大的顺序排列的，它们都是从第1项开始的. 项数有限的数列叫做有穷数列，项数无限的数列叫做无穷数列. 数列的一般形式是 ，简记为. 由于数列中的每一项与它的序号有下面的对应关系： 序号 1 2 3 … … 项 … … 所以数列是从正整数集(或它的有限子集