专题02二次函数的应用（八大类型）-【好题汇编】备战2023-2024学年九年级数学上学期期末真题分类汇编（苏科版）

备战2023-2024学年九年级数学上学期期末真题分类汇编（苏科版） 专题02 二次函数的应用 面积问题 1．（2023上·江苏镇江·九年级统考期末）如图1，一张边长为、的长方形纸片的面积等于，将它通过割、拼，再补一个正方形，拼成一个新的正方形(如图2)，可以取得的最小整数是(    ) A． B． C． D．3 2．（2023上·江苏南京·九年级统考期末）求证：周长为的矩形中，正方形的面积最大．请建立二次函数关系解决问题． 3．（2023上·江苏徐州·九年级统考期末）如图，有一块矩形硬纸板，长，宽，在其四角各剪去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，可制成一个无盖长方体盒子．    (1)当剪去正方形的边长取何值时，所得长方体盒子的侧面积为? (2)所得长方体盒子的侧面积是否存在最大值?若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由． 4．（2023上·江苏南通·九年级统考期末）如图，用一段长为的篱笆围成一个一边靠墙，中间隔有一道篱笆的矩形菜园，墙长为．设垂直于墙的边长为，菜园的面积为． (1)求与的函数解析式； (2)当为何值时，菜园的面积为； (3)能围成面积比更大的菜园吗？如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由． 5．（2022上·江苏连云港·九年级统考期末）某养殖户利用一段围墙（围墙足够长）为一边，用总长为80m的围网围成了如图所示的三块矩形区域，且这三块矩形区域的面积相等．设的长度为xm，矩形区域的面积为． (1)_____； (2)求y与x之间的函数关系式； (3)当x为何值时，y有最大值？最大值是多少？ 拱桥问题 6．（2023上·江苏泰州·九年级统考期末）苏北里下河水乡溱潼镇，过去有着“出门就过河”的历史，随着经济的发展，桥梁逐渐增多，其中以新读书址大桥最为壮观．现测得其中一钢架跨径为24m，拱高14.4m，每隔3m有一根立柱． (1)该钢架可以看作一个二次函数的图像，如右图所示，请建立适当的平面直角坐标系，并写出这个二次函数的表达式； (2)求制作右图中这七根立柱共需要多长的不锈钢管． 7．（2022上·江苏泰州·九年级统考期末）校园景观设计：如图1，学校计划在流经校园的小河上建造一座桥孔为抛物线的小桥，桥孔的跨径为8m，拱高为6m． (1)把该桥孔看作一个二次函数的图像，建立适当的平面直角坐标系，写出这个二次函数的表达式； (2)施工时，工人师傅先要制作如图2的桥孔模型，图中每个立柱之间距离相等，请你计算模型中左侧第二根立柱（AB）的高． 8．（2022上·江苏南京·九年级南京市金陵汇文学校校考期末）图中是抛物线形拱桥，P处有一照明灯，水面OA宽4m．以O为原点，OA所在直线为x轴建立直角坐标系，若点P的坐标为． (1)求拱桥所在抛物线的函数表达式； (2)因降暴雨水位上升1m，此时水面宽为多少？（结果保留根号） 9．（2022上·江苏连云港·九年级统考期末）如图，某公路隧道横截面为抛物线，其最大高度6米，底部宽度OM为12米，现以O点为原点，OM所在的直线为x轴建立直角坐标系． (1)求这条抛物线的解析式； (2)若要搭建一个由AD﹣DC﹣CB组成的矩形“支撑架”，已知支架的高度为4米，则这个“支撑架”总长是多少米？ 10．（2021上·江苏连云港·九年级统考期末）如图，隧道的截面由抛物线和矩形构成，矩形的长为，宽为，隧道最高点距离地面，以所在的直线为轴，线段的垂直平分线为轴，建立平面直角坐标系，轴是抛物线的对称轴． （1）求该抛物线的关系式； （2）现有一辆货运卡车高，宽，这辆货运卡车能否通过该隧道？通过计算说明你的结论． 投球问题 11．（2022上·江苏淮安·九年级统考期末）在一场篮球赛中，队员甲传球给乙，出手后篮球的高度（米）与飞出的水平距离（米）满足． (1)这次传球的出手高度是________米，当篮球飞行的水平距离为________米时，达到最大高度，最大高度是________米； (2)队员乙在篮球飞行方向上距甲6米处，他的最大摸高是3米，他在原地能接到球吗？如能接到，请计算说明；如不能他应该前进或后退多少米才能接到？ (3)球场界线在甲的传球方向前方9米处，如未能成功传球，篮球是否会出界？ 12．（2023上·江苏镇江·九年级统考期末）小马同学在体育课上积极练习掷实心球，在练习过程中善于观察的他发现，实心球掷出后在空中的轨迹是一条抛物线，每个同学掷实心球的出手高度是一个固定值（身高米）．如图，小马身高1.75米，设他抛出的实心球（记为点）到投掷点的水平距离为（单位：米），实心球（点）在空中的高度为（单位：米），与之间满足的函数表达式为． (1)的值为________； (2)当时， ①若实心球落地点为，此时，求小丁本次掷实心球的水平距离； ②落地点要超过，则的取