1.3.2-1 基本不等式的概念课件-2023-2024学年高一上学期数学北师大版(2019)必修第一册

1.3.2-1 基本不等式的概念 导入新课 上一节课，教材第26页练习第2题，如图. 得到一个不等式：，当时，取“=”. 导入新课 思考讨论： 如图是2002年在北京召开的第24届国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，由四个直角三角形拼合而成，正方形的边长为直角三角形的斜边长. 导入新课 直角三角形两条直角边为a,b，由面积得到不等式，当时，取“=”. 试证明不等式：，当时，取“=”. 提示：用作差法证明. 学生完成证明过程，教师引入本节课的课题. 导入新课 问题1：你能用完整的数学符号语言表述上面的数量关系吗？ （，有，当且仅当时，等号成立） 问题2：该不等关系成立的条件是否可以扩展？在实数集上是否成立？ （在实数集上也成立，即，有，当且仅当时， 等号成立） 设计意图：借助图形得到不等式，给学生以直观感受，然后 通过利用上节学习的作差法证明，提升学生思维的严谨性. 分析结构，获得新知 问题3：，有，当且仅当时，等号成立. 设，取，，能得到什么样的不等式？ （得到，当时，取“=”） 基本不等式：若实数，则，当且仅当时， 等号成立. 其中，称为的算术平均值，称为的几何平均值上述 基本不等式又称为“均值不等式”. 探究新知 问题4：你能用文字语言表述基本不等式吗？ （两个非负实数的算术平均值大于或等于它们的几何平均值） 探究新知 探究新知 注意： ①务必注意基本不等式“”中的字母为非负数，等号成立的条件为. ②与基本不等式有关的各种形式：，，，特别还有，等等. 设计意图：利用不等式，得到，在两个不等式间建立联系，通过分析基本不等式的代数结构特征，得到基本不等式的代数解释，加深对基本不等式的认识. 探究新知 几何解释，直观感知 问题5：我们得到的这个基本不等式有没有几何解释？ 阅读教材第27页. 如图，AB是半圆O的直径，点C在AB上，且. 过点C作AB的垂线，交于点D，连接AD,OD,BD. 探究新知 问题6：观察图形并思考：它是如何对基本不等式作出解释的？ （提示：由初中几何知识，得，即） 设计意图：让学生自己寻找基本不等式的几何解释是非常困难的，因此这里给出了几何图形，引导学生将和与图形中的几何元素建立起联系，再观察这些几何元素在变化中表现的大小关系，从而获得基本不等式的几何解释. 探究新知 独立探究，反思深化 阅读教材第28页“思考交流”. 留时间让学生思考、交流、讨论、展示分享. 典例剖析 例1、已知，求证：. 证明 分析 要证，可以先在不等式两边都乘2化为，即 ，利用基本不等式和不等式的基本性质即可证得结论. 因为，所以由基本不等式，得 ，当且仅当时，等号成立， ，当且仅当时，等号成立， ，当且仅当时，等号成立. 上面三式相加，得，即，当且仅当时，等号成立. 典例剖析 跟踪训练： 已知，求证：. 证明 因为，所以由基本不等式，得，当且仅当时，等号成立.所以. 设计意图： 例题及跟踪训练题是基本不等式在不等式证明中的简单应用，应熟练掌握. 教材第28页练习第1~4题. 让学生先独立完成，然后相互讨论交流，教师点评后给出答案. 巩固练习 课堂小结 引导学生共同小结： （1）基本不等式、算术平均值、几何平均值； （2）教师和学生一起完善知识结构框图，如下图. 设计意图：通过教师和学生一起梳理知识框图，回应教学目标，使学生深刻体会新知识的形成过程，不但梳理了本节的知识，而且优化了学生的认知结构，完善了学生的知识体系. 谢谢您的聆听 Copy paste fonts. Choose the only option to retain text…… Copy paste fonts. Choose the only option to retain text…… THANKS $$