专题3.1 圆中垂径定理综合应用（3大类题型）-2023-2024学年九年级数学下册《重难点题型•高分突破》（北师大版）

专题3.1 圆中垂径定理综合应用（3大类题型） 【题型1 直接运用勾股定理求线段】 【题型2 勾股定理与方程综合求线段】 【题型3 垂径定理在实际中应用】 【题型1 直接运用勾股定理求线段】 1．（2023秋•厦门期中）如图，OE⊥AB于E，若⊙O的直径为10cm，OE＝3cm，则AB长为（　　） A．4cm B．5cm C．6cm D．8cm 2．（2023秋•新疆期中）如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，OE＝12，AB＝10，那么⊙O的半径为（　　） A．5 B．10 C．12 D．13 3．（2023秋•赣榆区期中）如图，在⊙O中，弦AB垂直平分半径OC，垂足为D，若⊙O的半径为2，则弦AB的长等于（　　） A． B． C． D． 4．（2023•安顺模拟）《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章计算弧田面积所用的经验公式是：弧田面积＝（弦×矢+矢2）．弧田是由圆弧和其所对的弦围成（如图中的阴影部分），公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，运用垂径定理（当半径OC⊥弦AB时，OC平分AB）可以求解，现已知弦AB＝6米，半径等于5米的弧田，按照上述公式计算出弧田的面积为 　　平方米． 5．（2022秋•诸暨市期末）如图为一座拱形桥示意图，桥身AB（弦AB）长度为8，半径OC垂直AB于点D，OD＝3，则桥拱高CD为（　　） A．3 B．2.5 C．2 D．1.5 6．（2023秋•鼓楼区校级月考）一面墙上有一个矩形门洞，其中宽为1.5米，高为2米，现要将其改造成圆弧型门洞（如图），则改造后圆弧型门洞的最大高度是（　　） A．2.25米 B．2.2米 C．2.15米 D．2.1米 【题型2 勾股定理与方程综合求线段】 7．（2023秋•思明区校级期中）如图，当宽为3cm的刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆的两个交点处的读图如图所示（单位：cm），那么该圆的半径为（　　） A． B． C．5cm D．4cm 8．（2023秋•路南区期中）如图，某桨轮船的轮子被水面截得的弦AB长8m，轮子的吃水深度CD为2m，则该桨轮船的轮子直径为（　　） A．10m B．8m C．6m D．5m 9．（2023秋•鹿城区校级期中）一次综合实践主题为：只用一张矩形纸条和刻度尺，如何测量一次性纸杯杯口的直径？小聪同学所在的学习小组想到了如下方法：如图，将纸条拉直并紧贴杯口，纸条的上下边沿分别与杯口相交于A，B，C，D四点，然后利用刻度尺量得该纸条的宽为4.25cm，AB＝2.5cm，CD＝6cm．请你帮忙计算纸杯的直径为（　　） A．6cm B． C．7cm D． 10．（2023秋•硚口区期中）一块圆形玻璃镜面碎成了几块，其中一块如图所示，测得弦AB长20厘米，弓形高CD为2厘米，则镜面半径是（　　） A．24厘米 B．26厘米 C．28厘米 D．30厘米 11．（2022秋•河西区校级期末）高速公路的隧道和桥梁最多，如图是一个隧道的横截面，若它的形状是以O为圆心的圆的一部分，路面AB＝8米，净高CD＝8米，则此圆的半径OA＝（　　） A．5米 B．米 C．6米 D．米 12．（2023•桂平市三模）如图，在以O为圆心半径不同的两个圆中，大圆和小圆的半径分别为6和4，大圆的弦AB交小圆于点C，D．若AC＝3，则CD的长为 　　． 【题型3 垂径定理在实际中应用】 13．（2023•香洲区校级一模）某公园中央地上有一个大理石球，小明想测量球的半径，于是找了两块厚20cm的砖塞在球的两侧（其中间的截面图如图所示），他量了下两砖之间的距离刚好是80cm，则图中截面圆的半径是（　　） A．80cm B．70cm C．60cm D．50cm 14．（2023•青海模拟）如图是一座圆弧型拱桥的截面示意图，若桥面跨度AB＝48米，拱高CD＝16米（C为AB的中点，D为弧AB的中点）．则桥拱所在圆的半径为 　　米． 15．（2023•岚山区开学）如图，蔬菜大棚的截面是圆弧形，其水平跨度AB长6米，拱高CD（弧的中点到弦的距离）为2米，则该圆弧所在圆的半径是 　　米． 16．（2023•松阳县二模）课堂上，师生一起探究用圆柱形管子的内径去测量球的半径．嘉嘉经过思考找到了测量方法：如图，把球置于圆柱形玻璃瓶上，测得瓶高CD＝12cm，底面内径BC＝8cm，球的最高点E到瓶底的距离为20cm，则球的半径为 　　cm． 17．（2023•平谷区二模）直径为10分米的圆柱形排水管，截面如图所示．若管内有积水（阴影部分），水面宽AB为8分米，则积水的最大深度CD为 　　分米． 18．（2023•白银二模）如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（），点O是这段弧所在圆的圆心，∠AOB＝60°，点C是的中点，