专题2.13一元一次方程的新定义与材料阅读问题大题培优专练（40题）-2023-2024学年七年级数学上学期复习备考高分秘籍【人教版】

2023-2024学年七年级数学上学期复习备考高分秘籍【人教版】 专题2.13一元一次方程的新定义与材料阅读问题大题培优专练（40题） 班级：_____________ 姓名：_____________ 得分：_____________ 一、解答题 1．（2023上·江西赣州·七年级于都县第二中学校考期末）我们规定关于x的一元一次方程的解为，则称该方程是“差解方程”，例如：的解为，则该方程就是“差解方程”，请根据上述规定解答下列问题： 【定义理解】 （1）判断：方程________差解方程；（填“是”或“不是”） （2）若关于x的一元一次方程是“差解方程”，求m的值； 【知识应用】 （3）已知关于x的一元一次方程是“差解方程”，则__________． （4）已知关于x的一元一次方程和都是“差解方程”，求代数式的值． 2．（2023下·重庆·七年级统考期末）我们常用符号表示小于或者等于x的最大整数．例如，，，．由此可以知道，当x为整数时，． 请根据以上信息，解决下列问题： (1)______；______；______． (2)计算并找规律 ______；______    ______；______ 根据以上计算，可归纳出： ①当x为整数时，______． ②当x不为整数时，______． (3)计算： (4)解关于x的方程： 3．（2023上·福建宁德·七年级统考期末）对于整数，如果满足，则称数对为“二八友好数对”．例如： 当，时，， 因为， 所以，数对为“二八友好数对”． (1)说明数对是否为“二八友好数对”； (2)现将部分“二八友好数对”制成如下对应数值表： … … … … 直接写出表格中，的值； (3)已知为“二八友好数对”，观察（2）中表格，猜想之间的数量关系为：______________，并用所学的数学知识解释你猜想的正确性． 4．（2023上·四川成都·七年级统考期末）已知当时，代数式的值为0；关于y的方程的解为； (1)求的值； (2)若规定表示不超过a的最大整数，例如：，请在此规定下求的值． 5．（2023上·河北邢台·七年级统考期末）如图，某数学活动小组编制了一个有理数混合运算题，即输入一个有理数，按照自左向右的顺序运算，可计算出结果． （其中“”表示一个有理数） (1)若这个题无法进行计算，请推测“”表示的有理数，并说明理由． (2)若“”表示的数为3． ①若输入的数为，求出运算结果； ②若运算结果是，则输入的数是多少． 6．（2023上·河南商丘·七年级统考期末）我们规定，若关于x的一元一次方程的解为，则称该方程为“差解方程”． 例如：的解为2，且，则方程是差解方程．请根据上述规定解答下列问题： (1)判断是否为差解方程，并说明理由． (2)若关于x的一元一次方程是差解方程，求的值． 7．（2023下·河南南阳·七年级统考阶段练习）如果两个方程的解相差，则称解较大的方程为另一个方程的“后移方程”．例如：方程是方程的后移方程． (1)请判断方程是否为方程的后移方程______ 填“是”或“否”； (2)若关于的方程是关于的方程的后移方程，求的值． 8．（2023下·吉林长春·七年级长春市第八十七中学校考阶段练习）定义：如果两个一元一次方程的解互为相反数，我们就称这两个方程为“关联方程”．如方程和为“关联方程”． (1)若关于x的方程与方程是“关联方程”，求a的值； (2)若两个“关联方程”的两个解的差为8，若两个“关联方程”的两个解分别为m、n，求m、n的值； (3)若关于x的方程和是“关联方程”，求b的值． 9．（2023上·江苏淮安·七年级统考期末）形如的式子叫做二阶行列式，它的运算法则用公式表示为．例如：． (1)计算的值： (2)已知，求的值． 10．（2023上·江西鹰潭·七年级统考期末）定义一种新运算“※”，其规则为．例如． (1)计算值； (2)已知，求m的值； (3)有理数的加法和乘法运算都满足交换律，即，，那么“※”运算是否满足交换律﹖若满足，请说明理由；若不满足．请举例说明． 11．（2022上·江苏扬州·七年级统考期末）定义：关于的方程与方程（、均为不等于0的常数）称互为“错位方程”，例如：方程与方程互为“错位方程”． (1)若关于的方程与方程互为“错位方程”，则＝__________； (2)若关于的方程与方程互为“错位方程”，求、的值； (3)若关于的方程与其“错位方程”的解都是整数，求整数的值． 12．（2023上·黑龙江哈尔滨·七年级统考期末）解一元一次方程时，发现这样一种特殊现象： 的解为，而 的解为，而 将这种类型的方程作如下定义：若一个关于x的方程（）的解为，则称之为“奇异方程”，请解决以下