专题2.12含绝对值的一元一次方程大题培优专练-2023-2024学年七年级数学上学期复习备考高分秘籍【人教版】

2023-2024学年七年级数学上学期复习备考高分秘籍【人教版】 专题2.12含绝对值的一元一次方程大题培优专练 班级：_____________ 姓名：_____________ 得分：_____________ 一．解答题（共30小题） 1．（2023秋•金州区校级期中）根据绝对值定义，若有|x|＝4，则x＝4或﹣4，若|y|＝a，则y＝±a，我们可以根据这样的结论，解一些简单的绝对值方程，例如：|2x+4|＝5 解：方程|2x+4|＝5可化为：2x+4＝5或2x+4＝﹣5， 当2x+4＝5时，则有：2x＝1，所以x， 当2x+4＝﹣5时，则有：2x＝﹣9；所以x， 故，方程|2x+4|＝5的解为x或x． （1）解方程：|3x﹣2|＝4； （2）已知|a+b+4|＝16，求a+b的值． 2．（2023秋•九龙坡区校级月考）我们知道|x|的几何意义是在数轴上数x对应的点与原点的距离，即|x|＝|x﹣0|，也就是说|x|表示在数轴上数x与数0对应点之间的距离．例：|x﹣3|＝2表示在数轴上数x与数3对应点之间的距离为2．这个结论可以推广为：|x﹣y|表示在数轴上数x、y对应点之间的距离．在解题中，我们常常运用绝对值的几何意义． 根据上面的阅读材料，结合数轴解答下列问题： （1）方程|x|＝5的解是x＝　 　； （2）方程|x﹣2|＝3的解是x＝　 　； （3）解方程|x﹣3|+|x+2|＝9； （4）代数式|x+4|+|x+1|+|x﹣2|+|x﹣2023|的最小值为 　 　． 3．（2022秋•高邮市期末）阅读理解： 在形如2|x﹣3|＝3|x﹣3|﹣2x+9这一类含有绝对值的方程时，为了去绝对值符号，我们发现两个绝对值符号里面是相同的“x﹣3”，可以根据绝对值的意义先对“x”的取值分成x＜3和x≥3两种情况，再去绝对值符号： ①当x＜3时，原方程可化为2（3﹣x）＝3（3﹣x）﹣2x+9，得x＝4，不符合x＜3，舍去； ②当x≥3时，原方程可化为2（x﹣3）＝3（x﹣3）﹣2x+9，得x＝6，符合x≥3． 综合可得原方程的为x＝6． （1）方法应用：解方程：2|x﹣5|＝2x+|5﹣x| （2）拓展应用：方程：|2﹣x|﹣3|x+1|＝x﹣9；（提示；可以考虑先对“x”的取值进行分类，去了一个绝对值符号后；再对“x”的取值进行分类，去掉另一个绝对值符号） （3）迁移应用：求|x﹣8|+|x+2023|的最小值． 4．（2022秋•鞍山期末）阅读材料并回答问题： |x|的含义是数轴上表示数x的点与原点的距离，即|x|＝|x﹣0|，也就是说，|x|表示在数轴上数x与数0对应的点之间的距离；因此可以推断|x﹣1|表示在数轴上数x与数1对应的点之间的距离．例如，|x﹣1|＝2，就是在数轴上到1的距离为2的点对应的数，即为x＝﹣1或x＝3；回答问题： （1）若|x|＝2，则x的值是 　 　； （2）利用上述方法解下列方程： ①|x﹣3|＝2； ②|x﹣1|+|x﹣3|＝8． 5．（2023春•安溪县期中）阅读与探究：我们把绝对值符号内含有未知数的方程叫做“含有绝对值的方程”．如：|x|＝3，|﹣2x+1|＝2，…，都是含有绝对值的方程，怎样求含有绝对值的方程的解呢？基本思路是：把“含有绝对值的方程”转化为“不含有绝对值的方程”．例如： 解方程x+3|x|＝4． 解：当x≥0时，原方程可化为：x+3x＝4，解得x＝1，符合题意； 当x＜0时，原方程可化为：x﹣3x＝4，解得x＝﹣2，符合题意． 所以，原方程的解为：x＝1或x＝﹣2． 根据以上材料解决下列问题： （1）若|x﹣2|＝2﹣x，则x的取值范围是 　 　； （2）解方程：x+2|x﹣1|＝4． 6．（2022秋•贵池区期末）我们知道由|x|＝2，可得x＝2或x＝﹣2，例如解方程：|2x﹣1|＝3，我们只要把2x﹣1看成一个整体就可以根据绝对值的意义进一步解决问题． 解：根据绝对值的意义，得2x﹣1＝3或2x﹣1＝﹣3，所以x＝2或x＝﹣1． 根据以上材料解决下列问题： （1）解方程：|3x﹣2|＝4； （2）解方程：|x﹣2|＝|3x+2|． 7．（2022秋•管城区校级期末）航天创造美好生活，每年4月24日为中国航天日．学习了一元一次方程以后，小明结合中国航天日给出一个新定义：若x0是关于x的一元一次方程的解，y0是关于y的方程的一个解，且x0，y0满足x0+y0＝424，则关于y的方程是关于x的一元一次方程的“航天方程”．例如：一元一次方程4x＝5x﹣400的解是x＝400，方程|y|＝24的解是y＝24或y＝﹣24，当y＝24时，满足x0+y0＝400+24＝424，所以关于y的方程|y|＝24是关于x的