专题03 基本不等式重难点题型总结-【好题汇编】备战2023-2024学年高一数学上学期期末真题分类汇编（人教A版2019必修第一册）

专题03 基本不等式 公式应用及限制条件 （多选）1．（2022上·江西南昌·高一校考期末）若正实数a，b满足，则下列说法正确的是（    ） A．有最小值9 B．的最小值是 C．ab有最大值 D．的最小值是 （多选）2．（辽宁省县级重点高中协作体2022-2023学年高一上学期期末考试数学试题）下列命题正确的有（    ） A．若，则 B．若，，则 C．若，则 D．若，则 （多选）3．（2022上·辽宁阜新·高一阜新市高级中学校考期末）下列结论正确的是（    ） A．函数的最小值是2 B．若，则 C．若，则的最小值为2 D．若，则 “1”的代换型 1．（2020下·浙江宁波·高一校联考期末）已知正实数x，y满足，则的最小值 ． 2．（2022上·江苏南通·高一统考期中）函数（）的最小值是（　　） A． B． C． D． 3．（2023上·河北承德·高一统考期末）已知正实数满足，则的最小值为（    ） A．6 B．5 C．12 D．10 “和”与“积”互消型 1．（2023上·江苏徐州·高一统考期末）已知正数满足，则的最小值为 . 2．（2023上·重庆长寿·高一统考期末）已知正数，满足，则的最小值为 . 3．（2019上·上海宝山·高一上海交大附中校考期末）已知正实数x，y满足，则的最小值是 . 4．（2023上·重庆·高一统考期末）若正实数x，y满足，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 构造“公式型” 1．（2022上·湖北·高三校联考阶段练习）若，且，则的最小值为 ，的最大值为 ． 2．（2022上·山东·高三利津县高级中学校联考阶段练习）已知正实数，满足，则的最小值为 . 3．（2022上·吉林长春·高一长春市第二中学校考期末）已知，，且，则的最小值为 . 4．（2023下·山西·高一统考期末）已知正数a，b满足，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 基本不等式的应用 1．（2023上·重庆·高一重庆南开中学校考阶段练习）为宜传2023年杭州亚运会，某公益广告公司拟在一张面积为的矩形海报纸（记为矩形，如图）上设计四个等高的宣传栏（栏面分别为两个等腰三角形和两个全等的直角三角形），为了美观，要求海报上所有水平方向和竖直方向的留空宽度均为，设． (1)将四个宣传栏的总面积y表示为x的表达式，并写出x的范围； (2)为充分利用海报纸空间，应如何选择海报纸的尺寸（和分别为多少时），可使用宣传栏总面积最大？并求出此时宣传栏的最大面积． 2．（2023·全国·高一随堂练习）某工厂拟造一座平面图（如图）为长方形且面积为的三级污水处理池．由于地形限制，该处理池的长、宽都不能超过16 m，且高度一定．如果四周池壁的造价为400元/，中间两道隔墙的造价为248元/，池底造价为80元/，那么如何设计该处理池的长和宽，才能使总造价最低？（池壁的厚度忽略不计）      3．（2022上·广东广州·高一广州市第八十九中学校考期末）如图，某人计划用篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度没有限制）的矩形菜园.设菜园的长为，宽为. (1)若菜园面积为，则为何值时，可使所用篱笆总长最小？ (2)若使用的篱笆总长度为，求的最小值. 分离分子型 1．（2021下·贵州遵义·高一统考期末）已知正实数满足，则的最小值为 2．（2022上·河北邢台·高一统考期末）已知正实数满足.则的最小值为（    ） A．3 B．9 C．4 D．8 3．（2022上·重庆北碚·高一西南大学附中校考阶段练习）已知，，，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 反解代入型消元法 1．（2022上·天津河西·高三天津市新华中学校考阶段练习）设，且，则的最小值是 . 2．（2020上·上海普陀·高一曹杨二中校考期末）若实数且，则的最小值为 3．（2021·高一单元测试）已知且，则的最小值为 . 4．（2023上·浙江杭州·高一杭州市长河高级中学校考期末）若，，且，则的最小值为（    ） A．4 B． C． D． 均值用两次 1.设，则的最小值是（       ） A．1 B．2 C．3 D．4 2.若a，b，c均为正实数，则的最大值为（       ） A． B． C． D． 3.已知，，且，则的取值范围是（       ） A． B． C． D． 多元均值 1．（2022上·河南·高一校联考期末）已知，，则的最小值为（    ） A．25 B． C．5 D． 2．（2022上·新疆乌鲁木齐·高一乌鲁木齐市第70中校考期末）已知是正实数