精品解析：广东省广州市香江中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023学年（上）期中考试初三年级数学科试卷（问卷） 满分120分，考试时间120分钟． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 将抛物线向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，所得抛物线的解析式为（ ） A. B. C. D. 3. 已知是关于方程的一个根，则方程的另一个根为（ ） A. B. C. D. 4. 已知的半径是，点到圆心的距离为，则点与的位置关系是（ ） A. 点在圆内 B. 点在圆上 C. 点在圆外 D. 无法判断 5. 用配方法解方程时，配方结果正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 对于二次函数，下列说法正确的是（ ） A. 图象的开口向上 B. 图象的顶点坐标是 C. 图象对称轴为直线 D. 图象与轴没有交点 7. 如图，是上的四个点，是的直径，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 若点、在二次函数的图象上，且，则（ ） A B. C. D. 9. 如图，分别与相切于两点，与相切于点，与相交于两点，若，，则的周长和的度数分别为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 10. 若一个点的纵坐标是横坐标的倍，则称这个点为“二倍点”，如：，都是“二倍点”，若抛物线在时恰好有两个“二倍点”，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 点（2，-6）关于原点对称的点的坐标是______________． 12. 若关于的方程是一元二次方程，则的取值范围是______． 13. 如图，在半径为的中，弦长，则点到的距离是______． 14. 如图，正方形的两边、分别在轴、轴上，点在边上，以为中心，把顺时针旋转90°，则旋转点的对应点的坐标是______． 15. 如图，池中心竖直水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m，水柱落地处离池中心3m，水管的长为_____________米． 16. 如图，为等边的外接圆，点在劣弧上运动（不与点重合），连接．则的度数为______．若的面积是，则的最大值是______． 三、解答题（本大题共9小题，共72分．解答应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤） 17. 解方程：x2+6x+5=0． 18. 如图，中，弦相交于点，，求证：． 19. 如图，将绕点顺时针旋转得到，使点的对应点落在边上． （1）若，，求的长； （2）若，，连接，求的度数． 20. 如图，已知二次函数的图象与轴交于点和点，与轴交于点． （1）求二次函数的解析式及点的坐标； （2）根据函数的图象，直接写出不等式的解集． 21. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根． （1）求的取值范围； （2）设方程的两个实数根为，且，求的值． 22. 2023年杭州亚运会吉祥物是一组承载深厚底蕴和充满时代活力的机器人，由琮琮、莲莲、宸宸共同组成“江南忆”组合，“江南忆”出自唐朝诗人白居易的名句“江南忆，最忆是杭州”，融合了杭州的历史人文、自然生态和创新基因．三个吉祥物造型形象生动，深受大家的喜爱，某商店以每件38元的价格购进吉祥物造型的钥匙扣，以每件66元的价格出售，经统计，7月份的销售量为256件，9月份的销售量为400件． （1）求该款钥匙扣7月份到9月份销售量月平均增长率； （2）从10月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，根据销售经验预测，该钥匙扣每降价1元，月销售量就会增加20件．当该钥匙扣售价为多少元时，月销售利润最大，最大利润是多少元？ 23. 如图，是的直径，与交于点，平分交于点． （1）尺规作图：过点作，垂足为；（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）所作的图中， ①求证：是的切线： ②连接，若，，求的面积． 24. 如图1，在中，，，点分别是的中点． （1）求的长； （2）将绕点顺时针旋转（），连接，，如图2所示． ①当的延长线经过点时，探究线段之间的等量关系，并说明理由； ②设射线与射线相交于点，求线段的取值范围． 25. 已知抛物线，其中为常数，． （1）若，，求抛物线的顶点坐标； （2）若拋物线的对称轴为，且拋物线经过点，求的取值范围； （3）若，点，抛物线与轴负半轴交于点，过点作直线平行于轴，是直线上动点，是轴上的动点，，点是的中点，当的最小值是时，求在的图象的最低点的坐标． 第1页/共1页