黄金卷03-【赢在高考·黄金8卷】备战2024年高考数学模拟卷（新高考七省专用）

【赢在高考·黄金8卷】备战2024年高考数学模拟卷（七省新高考专用） 黄金卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 第I卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1．全集，集合，，则阴影部分表示的集合是（    ） A． B． C． D． 2．已知复数，若为纯虚数，则的值为 A． B． C． D． 3．若非零向量满足，，则与的夹角是 A． B． C． D． 4．儿童手工制作（DIY）对培养孩子的专注力、创造力有很大的促进作用．如图，在某节手工课上，小明将一张半径为2cm的半圆形剪纸折成了一个圆锥（无裁剪无重叠），接着将毛线编制成一个彩球，放置于圆锥底部，制作成一个冰淇淋模型．已知彩球的表面积为，则该冰淇淋模型的高（圆锥顶点到球面上点的最远距离）为（    ） A． B． C．6cm D． 5．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．数列的前项和为，，若该数列满足，则下列命题中错误的是（    ） A．是等差数列 B． C． D．是等比数列 7．椭圆上有两点、，、分别为椭圆的左、右焦点，是以为中心的正三角形，则椭圆离心率为（    ） A． B． C． D． 8．定义在R上的函数满足：①，②是奇函数，则下列结论可能不正确的是（    ） A．是偶函数 B． C． D．关于x＝1对称 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9．已知圆和圆，则（    ） A．圆的半径为4 B．轴为圆与的公切线 C．圆与公共弦所在的直线方程为 D．圆与上共有6个点到直线的距离为1 10．已知由样本数据组成的一个样本，得到经验回归方程为，且，去除两个样本点和后，得到新的经验回归方程为．在余下的8个样本数据和新的经验回归方程中（    ）． A．相关变量x，y具有正相关关系 B．新的经验回归方程为 C．随着自变量x值增加，因变量y值增加速度变小 D．样本的残差为 11．设抛物线C：的焦点为F，准线为l，点M为C上一动点，为定点，则下列结论正确的是（    ） A．准线l的方程是 B．的最大值为2 C．的最小值为7 D．以线段为直径的圆与y轴相切 12．定义在上的函数满足：，，则关于不等式的表述正确的为（    ） A．解集为 B．解集为 C．在上有解 D．在上恒成立 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．的展开式中，常数项为 ． 14．人类已进入大数据时代．目前，数据量已经从级别跃升到乃至级别．国际数据公司的研究结果表明，2008年全球产生的数据量为2010年增长到．若从2008年起，全球产生的数据量与年份的关系为，其中均是正的常数，则2023年全球产生的数据量是2022年的 倍. 15．已知函数，，写出斜率大于且与函数，的图象均相切的直线的方程： . 16．已知空间四边形的各边长及对角线的长度均为6，平面平面，点M在上，且，过点M作四边形外接球的截面，则截面面积的最小值为 . 四、解答题：本题共6小题，共70分，其中第17题10分，18~22题12分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。 17．在中，内角，，的对边分别为，，，已知为边的中点，． (1)求角的大小； (2)若的面积为，求周长的最小值． 18．已知等差数列满足，且成等比数列． (1)求的通项公式； (2)记为数列前项的乘积，若，求的最大值． 19．目前,教师职业越来越受青睐,考取教师资格证成为不少人的就业规划之一.当前,中小学教师资格考试分笔试和面试两部分,笔试通过后才能进入面试环节.已知某市年共有名考生参加了中小学教师资格考试的笔试,笔试成绩,只有笔试成绩高于分的学生才能进入面试环节. (1)从报考中小学教师资格考试的考生中随机抽取人,求这人中至少有一人进入面试的概率; (2)现有甲、乙、丙名学生进入了面试,且他们通过面试的概率分别为,设这名学生中通过面试的人数为,求随机变量的分布列和数学期望. 参考数据:若,则,,,,. 20．如图，在四棱锥中，平面且，． (1)求证；， (2)在线段上是否存在一点M，使得二面角的大小为，如果存在，求与平面所成角的正弦值；如果不存在，请说明理由． 21．已知双曲线与双曲线有相同的渐近线，且过点. (1)求双曲线的标准方程； (2)已知点是双曲线上异于的两个不同点，且，证明：直线过定点，并求出定点坐标. 22．已知且，函数. (1)若，求函数在处的切线方程； (2)若函数有两个零点，求实