黄金卷03（2024新题型）-【赢在高考·黄金8卷】备战2024年高考数学模拟卷（江苏专用）

【赢在高考·黄金8卷】备战2024年高考数学模拟卷（新高考江苏专用） 黄金卷08（新题型结构） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1．某校高一年级18个班参加艺术节合唱比赛，通过简单随机抽样，获得了10个班的比赛得分如下：91，89，90，92，94，87，93，96，91，85，则这组数据的分位数为（    ） A．93 B．93.5 C．94 D．94.5 2．若抛物线y2＝4x上一点P到x轴的距离为2，则点P到抛物线的焦点F的距离为（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 3．我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一副“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”。下图是在“赵爽弦图”的基础上创作出的一个“数学风车”，其中正方形内部为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的。我们将图中阴影所在的四个三角形称为“风叶”，若从“数学风车”的八个顶点中任取两点，则这两点取自同一片“风叶”的概率为（ ）。 A、 B、 C、 D、 4．平行四边形中，，且，沿将四边形折起成平面平面，则三棱锥外接球的表面积为（ ）。 A、 B、 C、 D、 5．在菱形中，，，，，若，则（    ） A． B． C． D． 6．在等差数列中，、，记数列的前项和为，若对任意的恒成立，则正整数的最小值为（ ）。 A、 B、 C、 D、 7．若，，则（   ） A． B． C． D． 8．已知双曲线的左右焦点分别为，，点是双曲线右支上一点，点是线段上一点，且，，则该双曲线的离心率为（    ） A． B．2 C． D． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知函数的最小正周期为，方程在的解为，则下列结论正确的是（    ） A． B．函数的图象关于点对称 C．函数在上单调递减 D． 10．设复数的共轭复数为，为虚数单位，则下列命题正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则的最小值是 11．已知定义域为的函数满足，且，，则（    ） A． B．是偶函数 C． D． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12.定义集合运算：，集合，则集合所有元素之和为           13．设直线与球有且只有一个公共点，从直线出发的两个半平面截球的两个截面圆的半径分别为1和，二面角的平面角为，则球的表面积为 . 14．定义：为实数中较大的数．若，则的最小值为 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分） 已知函数，其中. （1）若曲线在处的切线与直线平行，求实数的值； （2）讨论函数的单调性； 16．（15分） 一个骰子各个面上分别写有数字，现抛掷该股子2次，记第一次正面朝上的数字为，第二次正面朝上的数字为，记不超过的最大整数为． （1）求事件“”发生的概率，并判断事件“”与事件“”是否为互斥事件； （2）求的分布列与数学期望． 17．（15分） 如图，在多面体中，四边形为平行四边形，且平面，且.点分别为线段上的动点，满足. （1）证明：直线平面； （2）是否存在，使得直线与平面所成角的正弦值为？请说明理由. 18．（17分） 如图，已知椭圆：的左、右项点分别为，，左右焦点分别为，，离心率为，，为坐标原点． （1）求椭圆的方程； （2）设过点的直线，与椭圆分别交于点，，其中，求的面积的最大值． 19.（本小题满分17分） 对于给定的正整数n，记集合，其中元素称为一个n维向量.特别地，称为零向量. 设，，，定义加法和数乘：，. 对一组向量，，…，，若存在一组不全为零的实数，，…，，使得，则称这组向量线性相关．否则，称为线性无关． （1）对，判断下列各组向量是线性相关还是线性无关，并说明理由． ①，； ②，，； ③，，， （2）已知，，线性无关，判断，，是线性相关还是线性无关，并说明理由． （3）已知个向量，，…，线性相关，但其中任意个都线性无关，证明： ①如果存在等式，则这些系数，，…，或者全为零，或者全不为零； ②如果两个等式，同时成立，其中，则 试卷第2页，共22页 原创精品资源学科