专题04 二次函数实际应用（知识串讲+6大考点）-2023-2024学年九年级数学下册重难考点一遍过（北师大版）

专题04 二次函数实际应用 考点类型 考点一遍过 考点1：几何面积问题 典例1：（2022秋·福建宁德·九年级校考阶段练习）农场要建一个长方形鸡舍，鸡舍的一边靠一面很长的墙，另三边用长的铁网围成，在墙的对面要留一个宽的门，设长方形鸡舍的宽为，面积为，当为多少时，有最大值，并求出这个最大值．    【变式1】（2022秋·福建龙岩·九年级校考阶段练习）如图，有长为的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a为），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃.设花圃的宽为，面积为.    (1)如果花圃的面积为，的长是多少米？ (2)当的长为多少米时，花圃面积最大？最大面积是多少？ 【变式2】（2022春·河北保定·九年级保定市第十七中学校考开学考试）如图，某单位拟在一块空地上修建矩形植物园，其中一边靠墙，可利用的墙长不超过16米，另外三边由36米长的栅栏围成，设矩形中，垂直于墙的边米，面积为平方米． (1)与之间的函数关系式为________，自变量的取值范围为________； (2)若矩形的面积为154平方米，求的值； (3)当矩形的面积最大时，利用的墙长是多少米？并求此时的最大面积． 【变式3】（2023春·河南南阳·八年级统考期末）小明的爸爸想在自家院子里用长为12米的篱笆围成一个矩形小花园，爸爸问小明，矩形的相邻两边长分别设计为多少米时小花园的面积最大（不考虑接缝）？小明利用学习的《函数及其图象》知识探究如下，请将他的探究过程补充完整． (1)【建立函数模型】由矩形的周长为12，设它的一边长为x，面积为y，则y与x之间的函数关系式为______，其中自变量x的取值范围是______． (2)【画出函数图象】 ①x与y的几组对应值列表如下： x … 1 2 3 4 5 … y … 5 8 9 8 m 5 … 其中______； ②根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中已描出了一部分对应值为坐标的点，请你画出该函数的大致图象．    (3)【观察图象解决问题】 ①写出该函数的一条性质：______； ②当______时，矩形小花园的面积最大，且最大面积为______平方米． 考点2：拱桥问题 典例2：（2023秋·福建莆田·九年级福建省莆田市中山中学校考阶段练习）如图1，是抛物线形的拱桥，当拱顶高离水面2米时，水面宽4米，如图建立平面直角坐标系，解答下列问题：    (1)如图2，求该抛物线的函数解析式． (2)当水面下降1米，到处时，水面宽度增加多少米？（保留根号） 【变式1】（2023秋·山西大同·九年级校联考阶段练习）为了促进旅游业的发展，某市新建一座景观桥．桥的拱肋可视为抛物线的一部分，桥面可视为水平线段，桥面与拱肋用垂直于桥面的杆状景观灯连接，拱肋的跨度为40米，桥拱的最大高度为16米（不考虑灯杆和拱肋的粗细）．    (1)建立如图的直角坐标系，求抛物线的解析式； (2)求与的距离为5米的景观灯杆的高度． 【变式2】（2023秋·安徽合肥·九年级校联考阶段练习）如图1为某新建住宅小区修建的一个横断面为抛物线的拱形大门，点Q为顶点，其高为6米，宽为12米．以点O为原点，所在直线为x轴建立直角坐标系．    (1)求出该抛物线的函数表达式，并写出自变量x的取值范围； (2)拱形大门下的道路设双向行车道供车辆出入（正中间是宽1米的值班室），其中的一条行车道能否行驶宽2.5米、高3.5米的消防车辆？请通过计算说明； (3)如图2，小区物业计划在拱形大门处安装一个矩形“光带”，使点A，D在抛物线上，点B，C在上，求出所需的三根“光带”，，的长度之和的最大值． 【变式3】（2022·北京西城·校考模拟预测）如图，有一座抛物线形状的拱桥，对拱桥在水面以上的部分进行测量，得到桥洞的跨度为12米，并且以桥洞拱顶为坐标原点，水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向，建立平面直角坐标系，把测量得到的数据记入下表： x（米） －6 －4 －2 0 2 4 6 y（米） －3.02 －1.33 －0.31 0 －0.32 －1.33 －2.99 (1)请在下面的坐标系中根据已知数据描点，并用平滑的曲线连接；    (2)请结合图象，写出拱桥的桥洞在拱顶下方1米的位置宽度是______米（结果精确到0.1）； (3)现有一艘宽4米，高2米的游船要穿过拱桥的桥洞．为保证安全，要求船顶到竖直方向上拱桥桥洞对应点的距离不小于0.5米，那么这艘船______（填“能”或者“不能”）安全通过． 考点3：抛掷问题 典例3：（2023秋·广西南宁·九年级三美学校校考开学考试）任意球是足球比赛的主要得分手段之一，在某次足球比