专题03 二次函数与方程、不等式关系（知识串讲+8大考点）-2023-2024学年九年级数学下册重难考点一遍过（北师大版）

专题03 二次函数与方程、不等式关系 考点类型 知识一遍过 （一）二次函数与方程关系 a>0(示意图) a<0(示意图) 一元二次方程根的情况 b2-4ac>0     有两个不相等的实数根 b2-4ac=0     有两个相等的实数根 b2-4ac<0     无实数根 （二）利用函数图像解不等式 考点一遍过 考点1：求函数与x轴的交点 典例1：（2023秋·湖北武汉·九年级武汉一初慧泉中学校考阶段练习）二次函数图象如图所示，则方程的解是（    ）    A． B． C．或 D．或 【变式1】（2023秋·安徽合肥·九年级合肥38中校考阶段练习）新定义：为二次函数（，a，b，c为实数）的 “图像数”，如：的“图像数”为，若“图像数”是的二次函数的图像与x轴只有一个交点，则m的值为（　　） A． B． C．或2 D．2 【变式2】（2023秋·黑龙江哈尔滨·九年级哈尔滨市第四十七中学校考阶段练习）已知二次函数，下列说法正确的是（    ） A．对称轴为直线 B．顶点坐标为 C．函数与轴交点坐标为 D．函数与轴交点坐标为和 【变式3】（2022秋·福建龙岩·九年级校考阶段练习）已知抛物线与x轴交于A、B两点，若点A的坐标为，则线段的长为（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 考点2：求函数与y轴的交点 典例2：（2023秋·重庆沙坪坝·九年级重庆八中校考阶段练习）二次函数与y轴的交点为（    ） A． B． C． D． 【变式1】（2022秋·浙江温州·九年级校联考期中）抛物线与坐标轴的交点个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【变式2】（2023秋·全国·九年级专题练习）若二次函数的图象只经过第一、二、三象限，则m满足的条件一定是（    ） A． B． C．或 D． 【变式3】（2022秋·辽宁葫芦岛·九年级统考期中）对于二次函数，下列说法错误的是（　　） A．图象的开口向上 B．图象的对称轴是直线 C．图象的顶点是 D．抛物线经过点 考点3：由函数值求x的值 典例3：（2023秋·九年级课时练习）若二次函数的图象经过原点，则的值为（    ） A．2 B．1 C．0或2 D．1或2 【变式1】（2023秋·福建莆田·九年级校考阶段练习）已知二次函数（），当和时，函数值相等，则的值为（    ） A．4 B．2 C． D． 【变式2】（2022秋·山东德州·九年级统考期中）已知抛物线经过点，则代数式的值为（    ） A． B． C． D． 【变式3】（2022秋·全国·九年级专题练习）小敏在某次投篮中，篮球的运动路线是抛物线3.5的一部分(如图)，若命中篮圈中心，则他与篮底的水平距离是（    ） A．3.5m B．3.8m C．4m D．4.5m 考点4：图像法确定方程的近似根 典例4：（2023秋·江苏无锡·九年级无锡市东林中学校考阶段练习）根据下列表格的对应值： 1 1.1 1.2 0.84 由此可判断方程必有一个解满足（    ） A． B． C． D． 【变式1】（2023秋·福建三明·九年级校考阶段练习）根据下列表格的对应值，判断方程（，a，b，c为常数）的一个解x的范围是（　　） x 3.23 3.24 3.25 3.26 0.03 0.09 A． B． C． D． 【变式2】（2023秋·山西忻州·九年级校考期末）下表为二次函数的自变量x与函数值y的部分对应值，利用图象可以判定的一个近似解x为（精确到），解题过程中运用了 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 A．类比探究法 B．数形结合法 C．分类讨论法 D．整体思想法 【变式3】（2022秋·山东威海·九年级统考期末）下表是二次函数的的部分对应值： ··· ··· ··· ··· 则对于该函数的性质的判断： ①该二次函数有最小值； ②不等式的解集是或 ③方程的实数根分别位于和之间； ④当时，函数值随的增大而增大； 其中正确的是： A．①②③ B．②③ C．①② D．①③④ 考点5：二次函数与x轴交点综合 典例5：（2023秋·湖北武汉·九年级校考阶段练习）已知抛物线对称轴为直线，且关于x的一元二次方程（n为实数）在的范围内有两个实数根，则n的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【变式1】（2023秋·全国·九年级专题练习）我们定义一种新函数：形如（且）的函数叫做“绝对值“函数．小明同学画出了“绝对值”函数的图象（如图所示），并写出下列五个结论： ①图象