第十六章 二次根式（单元解读）-【上好课】八年级数学下册同步高效课堂（人教版）

第16章 二次根式 单元解读 第一单元 人教版 八年级下册 初中数学的学段要求: 掌握数与式的运算，能够解释运算结果的意义；会用代数式、方程描述现实问题中的数量关系和变化规律，形成合适的运算思路解决问题；形成抽象能力、模型观念，进一步发展运算能力；探索在不同 的情境中从数学的角度发现和提出问题综合运用数学和 其他学科的知识从不同的角度寻求分析问题和解决问题 的方法，能运用几何直观、逻辑推理等方法解决问题， 形成模型观念和数据观念. 课标解读 2 本章课程内容要求: “了解二次根式、最简二次根式的概念，了解二次根式 (根号下仅限于数) 加，减、乘、除运算法则，会用它们进行有关的简单四则运算”分式方程. 课标解读 3 课标解读 4 考试要求 A B 二次根式及其性质 了解二次根式的概念会确定二次根式有意义的条件 能根据二次根式的性质对代数式作简单变形；能在给定条件下，确定字母的值 二次根式的化简和运算 理解二次根式的加、减、乘、除运算法则 会进行二次根式的化简，会进行二次根式的混合运算不要求分母有理化) 课标解读 1.了解二次根式的概念，知道被开方数必须是非负数的理由; 2.理解二次根式的性质; 3.了解二次根式的加、减、乘、除运算法则、会用它们进行四则运算; 4.了解代数式的概念，进一步体会代数式在表示数量关系方面的作用. ---教学目标定位 教材内容 6 4.先提出问题，让学生探讨、分析问题，师生共同归纳，得出概念.再对概念的内涵进行分析，得出几个重要结论，并运用这些重要结论进行二次根式的计算和化简. 5.用具体数据探究规律，用不完全归纳法得出二次根式的乘(除)法规定，并运用规定进行计算. ---教学目标定位 教材内容 7 6.利用逆向思维，得出二次根式的乘(除)法规定的逆向等式并运用它进行化简. 7.通过分析前面的计算和化简结果，抓住它们的共同特点，给出最简二次根式的概念.利用最简二次根式的概念，来对相同的二次根式进行合并，达到对二次根式进行计算和化简的 目的. ---教学目标定位 教材内容 8 本章的教学重点: 二次根式的运算和运算法则; 本章的教学难点: 在理解二次根式的性质和运算法则的基础上、养成良好的运算习惯. ---教学重、难点定位 教材内容 知识结构 教学内容 建议课时 16.1 二次根式 2课时 16.2 二次根式的乘除 2课时 16.3 二次根式的加减 3课时 数学活动 1课时 章末小结 2课时 课时安排 ---继续渗透代数基本思想和方法的教学 我们知道，“代数学的根源在于代数运算，也即加、减、乘、除、乘方、开方等，所有能用代数运算加以表达的问题统称之为代数问题”.而“学习代数学就是要学会善用运算律去有效、有系统地解决各种各样的代数问题”.前面，学生在“有理数”一章进行了较系统的“数及其运算”的学习，初步建立了研究数系扩张、运算法则和运算律的“基本套路”，为后续学习奠定了必要的代数基本思想和基本方法的基础. 编写意图 ---我们已经反复地提及，运算是整个代数学的根源所在 实际上，在数的扩充过程中，“引入一种新的数，就要研究它的运算;定义一种运算，就要研究它的运算律”，这是代数的基本思路.这里，二次根式本身就是运算的结果，是对非负实数进行开平方运算的一般化而得到，接着的研究主题就是“对这一类数如何进行运算”.因此，从数学教育的整体上看，在义务教育阶段让学生学习二次根式的概念、性质和运算法则，主要目的是以这一类实数(重点是无理数)的运算问题为载体使学生对实数运算形成基本完整的认识教材充分注意到这一点，使学生在已有的基础上提高认识. 编写意图 ---注意代数学的整体性 作为初中阶段“数与式”内容的最后一章，本章不仅承担二次根式的知识教学任务，而且也有整理“数与式”的内容、方法和基本思想的任务.因此，教学时一定要有整体观. 教学建议 ---加强归纳法，使学生经历从特殊到一般的认识过程 教材对本章内容的处理，一以贯之地用“从具体数字的算术平方根的运算中观察规律，归纳得出二次根式的性质、运算法则”的方式展开.因此，教学时一定要根据教材的这一编写意图，让学生通过观察、思考、讨论等，经历从特殊到一般的过程，归纳得出有关结论，例如，对于二次根式的乘法法则和除法法则，都应该先让学生利用二次根式的概念和性质进行一些具体数字的计算，并观察所得结果，发现二次根式相乘（除)与积(商)的算术平方根之间的关系;然后让学生自己举例，利用发现的规律进行验证性计算;最后归纳出二次根式的乘法、除法法则. 教学建议 ---加强运算技能训练，提高运算能力 在《课标（2022年版）》提出的关键词中，与本章相关的关键词很多.例如，数感（数及其运算结果估计方面）、符号意识(用符号表示数、进行运算和推理，得到具有一般性的结