24.3 正多边形和圆 同步练习-2023—2024学年人教版数学九年级上册

24.3 正多边形和圆 一、选择题 1．已知点O是△ABC的外心，∠BOC= 80°，则∠BAC的度数为（　　） A．40° B．100° C．40°或140° D．40或100° 2．如图所示，四边形ABCD内接于，若，则的度数是（　　） A． B． C． D． 3．如图，四边形ABCD内接于，如果它的一个外角∠DCE=63°，那么∠BOD的度数为（　　） A．63° B．126° C．116° D．117° 4．已知PA，PB是☉O的切线，C为圆上不同与A，B的一点，若∠P=40°，则∠ACB的度数为　(　　) A．70° B．110° C．70°或110° D．不确定 5．如图， 在正五边形中， 是对角线， 交于点， 则的度数为（　　） A． B． C． D． 6．如图所示，点为正六边形ABCDEF对角线FD上一点，2，则的值是（　　） A．20 B．30 C．40 D．随点位置而变化 7．如图所示，正五边形ABCDE内接于为BC的中点，为DE的中点，则的大小为（　　） A． B． C． D． 8．如图是一个半径为6cm的的纸片，是的内接三角形，分别以直线和折叠纸片，和都经过圆心O，则图中阴影部分的面积是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．一个圆内接正多边形的一条边所对的圆心角是60°，则该正多边形边数是　 　. 10．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若⊙O的周长为8π，则正六边形的边长为　 　． 11．如图，A、B、C、D为一个正多边形的顶点，O为正多边形的中心，若∠ADB＝15°，则这个正多边形的边数为 　 　． 12．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形AOCD是菱形，∠B的度数是　 　． 13．如图，四边形ABCD内接于⊙O，F是 上一点，且 ，连接CF并延长交AD的延长线于点E，连接AC.若∠ABC＝105°，∠BAC＝30°，则∠E的度数为　 　度. 三、解答题 14．如图所示，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB=AD，∠C=100°.若点E在AD⌢上，求∠E的度数. 15．如图，四边形ABCD内接于圆，AD、BC的延长线交于点E，F是BD延长线上一点，DE平分∠CDF．求证：AB=AC． 16．如图，圆中延长弦，交于点，连接，，，. （1）若，，求的度数； （2）若，，，判断，，满足什么数量关系时，？请说明理由. 17．如图，六边形ABCDEF是的内接正六边形. （1）求证：在六边形ABCDEF中，过顶点A的三条对角线四等分. （2）设的面积为，六边形ABCDEF的面积为，求的值. 参考答案 1．C 2．B 3．B 4．C 5．D 6．B 7．B 8．A 9．六 10．4 11．十二 12．60° 13．45 14．解：连接BD，如图， ∵四边形ABCD是圆的内接四边形， ∴∠BAD=180°-∠C=80°， 又∵AB=AD， ∴∠ABD=∠ADB=（180°-∠BAD）=50°， ∵四边形ABDE是圆内接四边形， ∴∠E=180°-∠ABD=130°. 15．证明：∵DE平分∠CDF， ∴∠CDE=∠EDF． ∵∠EDF=∠ADB， ∴∠CDE=∠ADB． ∵∠CDE=∠ABC，∠ADB=∠ACB， ∴∠ABC=∠ACB， ∴AB=AC 16．（1）解：∵，， ∴∠ACB=∠ADB=60°，∠BCD=∠BAD=10°， ∴∠ACD=∠ACB+∠BCD=60°+10°=70° （2）解：当γ=2（α+β）时，AD=CD， ∵，， ∴∠ACB=∠ADB=α°，∠BAD=∠BCD=β°， ∴∠ACD=∠ACB+∠BCD=α°+β°， ∵AD=CD， ∴∠ACD=∠DAC， ∵， ∴∠CAD=∠CBD=∠ACD， ∵∠DBA+∠ACD=180°，∠EBD+∠DBA=180°， ∴∠ACD=∠EBD， ∴∠EBC=∠EBD+∠DBC=2∠ACD=γ°， ∴γ=2（α+β） 17．（1）解：连接AE，AD，AC， ∵六边形ABCDEF是的内接正六边形， ∴EF=ED=CD=BC， ∴∠FAE=∠EAD=∠DAC=∠CAB， 即过顶点A的三条对角线四等分； （2）解：过点O作OG⊥DE于G，连接OE， 设圆O的半径为r， ∴EF=BC=ED=r，AD=2r， 在正六边形ABCDEF中， ∠OED=∠ODE=60°， ∴∠EOG=30°， ∴EG=r， ∴OG==r， ∴正六边形ABCDEF的面积==， 圆O的面积=， ∴==. 学科网（北京）股份有限公司 $$