第五章 二元一次方程组 单元测试卷 2023—-2024学年北师大版数学八年级上册

山东省滕州市育才中学2023-2024学年第一学期单元测试卷 八年级数学第五章：二元一次方程组 一、单选题 1．将方程写成用含y的式子表示x的形式，正确的是（　　） A． B． C． D． 2．用代入法解关于的方程组时，代入正确的是（    ） A． B． C． D． 3．已知方程组，则的值是（    ） A．3 B．6 C．9 D．12 4．方程组的解为，则☆，O分别为（    ） A．9， B．9，1 C．7， D．5，1 5．已知关于x，y的二元一次方程组的解为，则关于x，y的方程组的解为（    ） A． B． C． D． 6．甲、乙两人同解方程组时，甲看错了方程①中的a，解得，乙看错了②中的b，解得，试求的值．（　　） A．1 B． C．0 D．2 7．已知，则的值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．9 8．在“双减”政策下，王老师把班级里43名学生分成若干小组，每组只能是4人或5人，则分组方案有（    ） A．4种 B．3种 C．2种 D．1种 9．下列四组数中，二元一次方程的解是（    ） A． B． C． D． 10．小颖家离学校1880米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路，她跑步去学校共用了16分钟，已知小颖在上坡路上的平均速度是80米/分钟，在下坡路上的平均速度是200米/分钟，设小颖上坡用了x分钟，下坡用了y分钟，根据题意列方程组（    ） A． B． C． D． 11．关于的二元一次方程组的解满足，则k的值是（    ） A．2 B． C． D．3 12．如图，直线与交点的横坐标为1，若与轴的所夹角为，则方程组解为（    ） A． B． C． D．无解 二、填空题 13．平面直角坐标系中，点在同一条直线上，则a的值为 ． 14．如图，在大长方形ABCD中，放入8个小长方形，则图中阴影部分面积为 多少平方厘米． 15．如果与互为相反数，则= ． 16．已知直线和图象上部分点的横坐标和纵坐标如下表所示，则关于x的方程的解是 ． x 0 1 2 8 5 2 0 1 2 3 17．如图，已知函数和的图象，则方程组的解为 ． 18．如图，一次函数和交于点，则关于x的一元一次方程的解是 ． 三、解答题 19．解下列方程组 (1)； (2)． 20．设一次函数（k，b为常数，且），图象过． (1)求该一次函数的解析式； (2)判断点是否在该一次函数图象上． 21．“整体思想”是数学解题中的一种重要的思想方法．数学课上，李老师给出了一个问题，已知实数，满足，求和的值． 小天：利用消元法解方程组，得，的值后，再代入求和的值； 小红：发现两个方程相同未知数系数之间的关系，通过适当变形，整体求得代数式的值，①，②，由①﹣②可得，由可得； 李老师对两位同学的讲解进行点评，指出小红同学的思路体现了数学中“整体思想”的运用．请你参考小红同学的做法，解决下面的问题： (1)已知二元一次方程组，则 ， ； (2)请说明在关于x，y的方程组中，无论为何值，的值始终不变； (3)八年级（1）班开展安全教育知识竞赛需购买奖品，若买3支铅笔、5块橡皮、1本笔记本共需21元；若买4支铅笔、7块橡皮、1本笔记本共需28元，则购买10支铅笔、10块橡皮、10本笔记本共需多少元？（直接写出结果） 22．随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售；据了解，2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元，3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元 (1)求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？ (2)若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），请你帮助该公司设计购买方案； (3)若该汽车销售公司销售1辆A型汽车可获利8000元，销售1辆B型汽车可获利5000元，在（2）中的购买方案中，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？ 23．定义：关于 x，y的二元一次方程（其中）中的常数项c与未知数系数 a，b之一互换，得到的方程叫“交换系数方程”，例如：的交换系数方程为或． (1)方程与它的“交换系数方程”组成的方程组的解为_______； (2)已知关于 x，y 的二元一次方程的系数满足，且与它的“交换系数方 程”组成的方程组的解恰好是关于x， y的二元一次方程的一个解， 求代数式的值； (3)已知整数m，n，t满足条件，并且是关于x，y的二元一次方程的“交换系数方程”求 m的值． 24．如图，在平面直角坐标系中，直线交x轴于点A，交y轴于点B，点C为中点． (1)求直线的解析式； (2)点D在x轴正半轴上，直线与交于点E