精品解析：黑龙江省齐齐哈尔市第八中学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题

2023-2024学年度上学期期中考试高二数学试题 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. 双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 3. 抛物线的准线方程为（　　） A. B. C. D. 4. 圆与直线相交所得弦长为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 2 5. 点是抛物线上一动点，则点到点的距离与到抛物线准线的距离之和的最小值是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在正方体中，点分别是的中点，直线与所成角的余弦值为（ ） A B. C. D. 7. 已知点M，N分别为圆与上一点，则的最小值为（ ） A. B. C. 3 D. 8. 阿波罗尼斯是古希腊著名的数学家，对圆锥曲线有深刻而系统的研究，阿波罗尼斯圆就是他的研究成果之一，指的是：已知动点M与两定点Q，P的距离之比，那么点的轨迹就是阿波罗尼斯圆．已知动点的轨迹是阿波罗尼斯圆，其方程为，定点为轴上一点，且，若点，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分，在每个小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有错选的得0分．） 9. 已知抛物线焦点为，为坐标原点，点在抛物线上，若，则（ ） A. 的坐标为 B. C. D. 10. 已知空间中三点A（0，1，0），B（1，2，0），C（﹣1，3，1），则正确的有（　　） A. 与是共线向量 B. 单位向量是（1，1，0） C. 与夹角的余弦值是 D. 平面ABC的一个法向量是（1，﹣1，3） 11. 已知椭圆分别为它的左右焦点，点是椭圆上的一个动点，下列结论中正确的有（ ） A. 点到右焦点的距离的最大值为9 B. 焦距为10 C. 若，则的面积为9 D. 的周长为20 12. 已知点，直线l：，动点P到点F的距离是点P到直线l的距离的一半．若某直线上存在这样的点P，则称该直线为“最远距离直线”，则下列结论中正确的是（ ） A. 点P轨迹方程是 B. 直线是“最远距离直线” C. 平面上有一点，则的最小值为5 D. 点P轨迹到直线距离的最大值为 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知向量若，则___________. 14. 圆心为，且过点的圆的方程是____________． 15. 已知平面的法向量为上一点，则点到的距离为___________. 16. 如图，双曲线：的左，右焦点分别为，，过作直线与交于点，且．若等腰三角形的底边的长等于的半焦距．则的离心率为_______． 四、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知直线与直线． （1）若，求m的值； （2）若点在直线上，直线过点P，且在两坐标轴上的截距之和为0，求直线的方程． 18. 已知圆过三点，，． （1）求圆的方程； （2）设直线经过点，且与圆G相切，求直线的方程． 19. 已知椭圆E：（）的离心率为，焦距为． （1）求椭圆E的方程； （2）若直线l：被椭圆E所截得的线段为AB，求线段AB的中点M的坐标． 20. 已知点，圆. （1）若直线l过点M，且被圆C截得的弦长为，求直线l的方程； （2）设O为坐标原点，点N在圆C上运动，线段的中点为P，求点P的轨迹方程. 21. 已知抛物线的顶点在坐标原点，开口向右，焦点为，抛物线上一点的纵坐标为4，且. （1）求抛物线的标准方程； （2）过点作直线交拋物线于两点，判断以为直径的圆是否过原点，并说明理由. 22. 已知椭圆C:（）的离心率为短轴一个端点到右焦点的距离为. （1）求椭圆C的方程; （2）设直线l与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线l的距离为，求面积的最大值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年度上学期期中考试高二数学试题 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】确定，设直线的倾斜角为，，解得答案. 【详解】，即，设直线的倾斜角为，， 故，. 故选：C. 2. 双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据双曲线方程直接写出渐近线方程即可. 【详解】由双曲线方程知：，，而渐近线方程为， 所以双曲线渐近线为. 故选：B 3. 抛物线的准