广东省江门市新会梁启超纪念中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题

梁启超纪念中学教育集团 2023-2024学年第一学期期中考试高一级数学科试题 班别： 姓名： 学号： 第I卷（选择题共60分）： 一、选择题：共8小题，每小题5分，共40分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的 一项 1.A={0,1,2,B={x<0,则AnCB=() A.{x0<x<3 B.{x0≤x<3} c.{0,1,2} D.{1,2} 2.命题“VxeR,都有x2-x>0"的否定为() A.Hx∈R,都有x2-x≤0 B.3x∈R,使得x2-x≤0 C3xeR,使得x2-x>0 D.不存在xeR,使得x2-x≤0 3.已知函数f(x)的定义域A={x0≤x≤2}，值域B={y≤y≤2}，下列选项中，能表示fx) 的图象的只可能是() 4.若不等式1<x<3的必要不充分条件是m-2<x<m+2,则实数m的取值范围是() A(（1,3) B.[山，3 c.(（12) D.[山，2] 5.若函数f(x)=(m2-2m-2)x是幂蹈数，且y=f(x)在(0，+∞)上单调递增，则f(2)= 人分 B时 C.2 D.4 6.函数f)={8十》之8若f@=5,则a的值为( x(x-4),x<0. A.±1 B.+5 C.1 D.5 7.设fx)是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f(x)=2x2-x,则f()= A.-3 B.-1 c.1 D.3 高一数学(1) 8.己知f(x)是定义在[-2,2b]上的偶函数，且在[-2b,0]上为增函数，则不等式 (2x+I)≤f(I)的解集为() A.(-1,0) a[2c-u）[3[ 二、多选题（每题有多个选项为正确答案，每题5分，共20分） 9.下列命题为真命题的是() A.若a>b>0,则ac2%bc2 B.若a<b<0,则a2>ab>b C.若a>b>0且c<0,则导>宗 D.者a>b,则日<分 10.下列命题中正确的是() Ay=x+(<0)的最大值是-2 x2+3 B.y= 的最小值是2 2+2 Cy=2-3x-4（x>0)的最大值是2-45 Dy=x+（x>最小值是5 11.已知函数f(x)= 2x2 (c2),则下列正确的是( fx+)(x<1) A.f八f0明=8 ®0时： cn- Df树的值城为@，匀 12.已知不等式x2+br+c<0的解集为{x|x<-1或x>3},则下列结论正确的是( Aa<0 B.a+b+c>0 C.c>0 D.a2-bx+a<0的解集为{xx<-或x> 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 三、填空题本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.集合A={-2,-1,0,12,B={r2-x-2<0以，则AnB的真子集个数 14.若f(x)=(a-1)x2+m+3是偶函数，则f3)= 高一数学(2) 15.已知正数x,y满足x+2y=2,则1+8的最小值为 y x 16.已知偶函数f(x)部分图像如右图所示，且f(3)=0, 则不等式f(x)<0的解集为一 四、解答题（共6小题：共70分） 17.(本小题满分10分) （1)求函数f=x+3x-2+1的定义城. x-2 (2)已知g(x)是二次函数，且满足g(O)=1,g(x+1)-g(x)=2x,求g(x)的解析式。 18.(本小题满分12分) 设集合A={x|x2-3x-10≤0，B={xm-1≤x≤2m+1}: (1)若m=3,求cw(AUB): (Ⅱ)若B三A,求实数m的取值范围. 19.(本小题满分12分) 设通数f网-也，且f0=21风=。 x (（1)求f(x)解析式： (Ⅱ)判断f(x)在区间[L,+∞)上的单调性，并利用定义证明. 高一数学(3) 20.（本小题满分12分) 己知函数f(x)=x2-4x+1. (1)当x∈[0,3]时，画出函数y=f(x)的图象并写出值域： (2)若函数y=f(x)在区间[a,a+l上单调，求实数a的取值范 围. 21.(本小题满分12分) 己知幂函数f(x)=x2-*1)（keZ)在(0，+o)是增函数。 (1)求k的值，并写出函数f(x)的解析式： (2)对于(1)中的函数f(x),试判断是否存在正数m,使函数g(x)=1-mf(x)+(2m-1)x在 区间[0，]上的最大值为5，若存在，求出m的值，请说明理由。 22.（本小题满分12分) 为摆脱美国政府针对中国高科技企业的封锁，加强自主性，某企业计划加大对芯片研发部的投 入，据了解，该企业研发部原有100名技术人员，年人均投入a万元，现把原有技术人员分成两 部分：技术人员和研发人员，其中技术人员x名(x∈N且45≤x≤75)，调整后研发人员的年 人均投入增加4x%,技术人员的年人均投入调整为(m 2万元 251 (I)要使这100一x名研发人员的年总投入不低于调整前100名技术人员的年总投