14.3 因式分解 同步练习-2023—2024学年人教版数学八年级上册

14.3 因式分解 一、选择题 1．多项式 中各项的公因式是（　　） A． B． C． D．2 2．把多项式分解因式，其结果是（　　） A． B． C． D． 3．下面的多项式在实数范围内能因式分解的是（　　） A．x2+y2 B．x2﹣y C．x2+x+1 D．x2﹣2x+1 4．当n为自然数时，（n+1）2﹣（n﹣3）2一定能（　　） A．被5整除 B．被6整除 C．被7整除 D．被8整除 5．下列各式能用完全平方公式进行因式分解的是（ ） A．9x2-6x+1 B．x2+x+1 C．x2+2x-1 D．x2-9 6．若一个等腰三角形的两边m，n满足9m2-n2=-13，3m+n=13，则该等腰三角形的周长为（　　） A．11 B．13 C．16 D．11或16 7．下列因式分解正确的是（　　） A． B． C． D． 8．若c2﹣a2﹣2ab﹣b2＝10，a+b+c＝﹣5，则a+b﹣c的值是（　　） A．2 B．5 C．20 D．9 二、填空题 9．因式分解：　 　． 10．已知 ，则 　 　. 11．计算：2020×512－2020×492的结果是　 　. 12．甲乙两人完成因式分解 时，甲看错了a的值，分解的结果是 ，乙看错了b的值，分解的结果为 ，那么 分解因式正确的结果为　 　． 13．若a2＋2ab＋b2﹣c2＝10，a＋b＋c＝5，则a＋b﹣c的值是　 　． 三、解答题 14．因式分解： （1） （2） （3） 15．现有若干张长方形和正方形卡片,如图所示.请运用拼图的方法,选取图中相应的种类和一定数量的卡片拼成一个大长方形,使它的面积等于a2+4ab+3b2,并根据拼成图形的面积,把多项式a2+4ab+3b2因式分解. 16．常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法及十字相乘法，但有更多的多项式只用上述方法就无法分解，如x2－4y2－2x＋4y，我们细心观察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了．过程为：x2－4y2－2x＋4y＝(x＋2y)(x－2y)－2(x－2y)＝(x－2y)(x＋2y－2)． 这种分解因式的方法叫分组分解法．利用这种方法解决下列问题： （1）分解因式x2－2xy＋y2－16； （2）△ABC三边a，b，c 满足a2－ab－ac＋bc＝0，判断△ABC的形状． 17．仔细阅读下面的例题： 例题：已知二次三项式 有一个因式是 ，求另一个因式及m的值． 解：设另一个因式为 ，得 ， 则 ， ， ， 解得 ， ， ∴另一个因式为 ，m的值为6． 依照以上方法解答下列问题： （1）若二次三项式 可分解为 ，则 　 　； （2）若二次三项式 可分解为 ，则 　 　； （3）已知二次三项式 有一个因式是 ，求另一个因式以及k的值． 参考答案 1．B 2．B 3．D 4．D 5．A 6．C 7．D 8．A 9． 10．4 11．404000 12．(x+2)(x-6) 13．2 14．（1）解：原式. （2）解：原式. （3）解：原式. 15．解：如图 a2＋3ab＋2b2＝(a＋b)(a＋2b) 16．（1）解：x2－2xy＋y2－16 ＝(x－y)2－42 ＝(x－y＋4)(x－y－4) （2）解：∵a2－ab－ac＋bc＝0 ∴a(a－b)－c(a－b)=0， ∴(a－b)(a－c)＝0， ∴a＝b或a＝c， ∴△ABC的形状是等腰三角形或等边三角形 17．（1）-4 （2）-1 （3）解：设另一个因式为（x+n），得2x2+9x﹣k＝（2x﹣1）（x+n）， 则2x2+9x﹣k＝2x2+（2n﹣1）x﹣n， ∴2n﹣1＝9，﹣k＝﹣n， 解得n＝5，k＝5， ∴另一个因式为x+5，k的值为5． 学科网（北京）股份有限公司 $$