第四章 圆和扇形（知识归纳+题型突破）-2023-2024学年六年级数学上册单元速记·巧练（沪教版）

第四章 圆和扇形（知识归纳+题型突破） 1.通过点的运动认识圆的特征，理解圆、圆弧、扇形等概念. 2.通过操作实验活动，对圆的周长和面积、弧长与扇形的面积等公式进行验证. 3.掌握圆的周长和面积、弧长与扇形的面积等公式，会用公式进行简单度量问题的计算. 4.体会近似与精确的数学思想，了解数学实验的研究方法. 5.通过操作实验活动，感悟教材知识渗透的“化曲为直”和“无限逼近”的数学思想. 6.通过操作实验活动，发展相互合作的意识和运用数学语言进行表达与交流的能力. 1.圆的周长 通过操作和计算，我们发现圆的周长都是直径的固定的倍数，我们把这个倍数叫做圆周率，用字母表示，读作“pai”；圆周率是个无限不循环小数，． 圆的周长直径 = 圆周率． 用字母C表示圆的周长，d表示直径，r表示半径，那么： 或 2.弧长 ①弧和圆心角的概念 如图，圆上A、B两点之间的部分就是弧，记作：，读作：弧AB；称为圆心角． ②弧长公式 设圆的半径长为r，n°圆心角所对的弧长是l，那么：． 3.圆的面积 圆所占平面的大小叫做圆的面积． 设圆的半径长为r，面积为S，那么：圆的面积． 4.扇形的面积 ①扇形的概念 由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形，叫做扇形． 如图，空白部分记作扇形AOB． ②扇形的面积 设组成扇形的半径为r，圆心角为n°，弧长为l，那么： ． 5.重要公式 1.圆的周长： 2.半圆的周长： 3.弧长： 4.圆的面积： 题型一 圆的周长 【例1】(1)一辆自行车的车轮半径0.25米，向前滚动6周，车轮一共前进了 米（结果保留）． (2)甲乙两个圆，半径之比为，面积之比为 ． (3)圆的半径由5cm增加到9cm，那么圆的周长增加了（    ）cm A． B． C． D． 反思总结 1.半径越大，圆的周长越大；圆的周长与半径成正比. 2.圆的周长公式：或 巩固训练： 1.如图，下面关于圆的周长的说法，正确的是（　　）．    A．大圆的周长大于两个小圆周长的和 B．大圆的周长小于两个小圆周长的和 C．大圆的周长等于两个小圆周长的和 2.要画一个周长是的圆，圆规的两脚应叉开（    ） A． B． C． D． 3.一辆汽车轮胎的外直径是1米，每分钟转200周，这辆汽车经过一座长3140米的跨江大桥，需要多少分钟？（取） 题型二 弧长 【例2】（1）一个时钟的分针长，从到，这根分针的尖端走了（    ）． A． B． C． D． （2）在半径为6的圆中，的圆心角所对的弧长等于 （结果保留）． （3）若一弧长是所在圆周长的，则它所对的圆心角是 度． 反思总结 同圆中的之间的关系： 巩固训练 1.如果一个扇形的圆心角为，那么这个扇形的弧长是它所在的圆的周长的 ． 2.一个扇形的半径为r，中心角为120°，那么它的弧长为 ． 3.一段弧所在的圆的半径为60，这段弧的长是157，那么这弧所对的圆心角是 度． 题型三 组合图形的周长和面积 【例3】(1)如图，的三条边长都是18毫米，分别以、、为圆心，18毫米为半径画弧，求这三条弧长的和．（取3.14） (2)一个圆形草坪的周长是31.4米，要在这个草坪的周围铺一条2米宽的石子路，这条石子路的面积是多少平方米？ 反思总结 1.圆环的面积： 2.扇形的面积： 巩固训练 1.（1）求阴影部分的周长（结果保留）． （2）求阴影部分的面积（结果保留）． 2.如图，是某个运动场跑道图，每条跑道宽1米，共6个跑道，最里侧半圆的直径为18米，直跑道长90米． （1）若给6条跑道铺设塑胶，问所需塑胶的面积是多少平方米？ （2）若给运动场非跑道区域植上价格为每平方米100元的草皮，共需多少元？ 题型五 运动中面积 【例5】已知正方形的边长为8，圆的半径为1． （1）如图①，若圆在正方形的内侧沿着正方形的四条边无滑动地滚动一周回到原来的位置，求圆心经过的路程和圆扫过区域的面积；（结果保留） （2）如图②，若圆在正方形的外侧沿着正方形的四条边无滑动地滚动一周回到原来的位置，求圆心经过的路程和圆扫过区域的面积．（结果保留） 巩固训练 1.求下列图形的阴影部分面积（单位：）．（结果保留） (1)(2) 2.在一长方形草地里有一条宽1米的曲折小路，如图所示，草坪的面积是 平方米．    3.求下面图形的周长 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第四章 圆和扇形（知识归纳+题型突破） 1.通过点的运动认识圆的特征，理解圆、圆弧、扇形等概念. 2.通过操作实验活动，对圆的周长和面积、弧长与扇形的面积等公式进行验证. 3.掌握圆的周长和面积、弧长与扇形的面积等公式，会