精品解析：四川省巴中市平昌县平昌中学实验学校2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

平昌县实验学校华师版2023年秋学期九年级上册数学期中试卷 (全卷满分150分 120分钟完卷) 一、选择题(本题共12题，每小题4分，共48分) 1. 下列式子中是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 若关于的方程x2＋3x＋a＝0有一个根为－1，则a的值为 （ ） A. 1 B. －1 C. 2 D. －2 3. 若二次根式有意义，则a的取值范围是( ) A. B. C. D. 4. 下列计算或运算中，正确的是（） A. B. C. D. 5. 方程中，二次项系数、一次项系数及常数项各项系数的和为( ) A. B. C. D. 6. 计算的结果是（ ） A. 1 B. -1 C. D. 7. 已知关于x一元二次方程有实数根，若k为非负整数，则k等于（ ） A. 0 B. 1 C. 0，1 D. 2 8. 已知，，则代数式值是（ ） A. B. C. 24 D. 9. 已知、是关于的一元二次方程的两个不相等的实数根，且满足，则的值是( ) A. B. C. 或 D. 或 10. a，b，c为常数，且，则关于x的方程根的情况是　　 A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 无实数根 D. 有一根为0 11. 若，则的取值范围是( ) A. B. C. D. 12. 如图，△ABC中，∠C＝90，AB＝10cm，AC＝8cm，点P从点A开始出发向点C以2cm/s的速度移动，点Q从B点出发向点C以1cm/s的速度移动，若P、Q分别同时从A，B出发，（ ）秒后四边形APQB是△ABC面积的． A. 2 B. 4.5 C. 8 D. 7 二、填空题(本题共计6小题，每题3分，共计18分) 13. 当x=﹣5时，二次根式 的值为________． 14. 比较大小：_____（填“”或“”或“”）． 15. 计算：的结果是______． 16. 若最简二次方根式与可以合并，则ab的值为______． 17. 若关于x一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为__． 18. 当时，则_____． 三、解答题(本题共计9小题，共计84分) 19. 计算化简求值题. （1） （2） （3）若、为实数，且，试化简：. 20. 解下列方程 （1） （2） 21. 先化简再求值，其中x＝，y＝． 22. 观察下列各式： ， ， ， …… 请利用你所发现的规律， 计算+++…+，其结果_______． 23. 已知关于的一元二次方程． （1）若方程有两个不相等的实数根，求实数的取值范围； （2）若有两个相等的实数根，求此时方程的根； （3）若方程两根都是负数，求的取值范围． 24. 已知关于x的方程． （1）若方程有两个相等的实数根，求m的值，并求出此时方程的根； （2）是否存在正数m，使方程的两个实数根的平方和等于224．若存在，求出满足条件的m的值；若不存在，请说明理由． 25. 阅读下面材料：解答问题 为解方程 (x2－1)2－5 (x2－1)＋4＝0，我们可以将（x2－1）看作一个整体，然后设 x2－1＝y，那么原方程可化为 y2－5y＋4＝0，解得y1＝1，y2＝4． 当y＝1时，x2－1＝1，∴x2＝2，∴x＝±；当y＝4时，x2－1＝4，∴x2＝5，∴x＝±， 故原方程的解为 x1＝，x2＝－，x3＝，x4＝－． 上述解题方法叫做换元法； 请利用换元法解方程．(x 2－x)2 － 4 (x 2－x)－12＝0 26. 如图，▱ABCD中，E为BC边的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F，延长EC至点G，使CG=CE，连接DG、DE、FG． （1）求证：△ABE≌△FCE； （2）若AD=2AB，求证：四边形DEFG是矩形． 27. 如图，直线与反比例函数的图象相交于，两点，延长交反比例函数的图象于点，连接． （1）求和的值； （2）根据图象直接写出解集； （3）在轴上是否存在一点，使得？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 平昌县实验学校华师版2023年秋学期九年级上册数学期中试卷 (全卷满分150分 120分钟完卷) 一、选择题(本题共12题，每小题4分，共48分) 1. 下列式子中是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了最简二次根式定义；被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式． 【详解】解： A、被开方数含分母，不是最简二次根式，故本选项不符合题意； B、，不是最简二次根式，故本选项不符合题意； C、，不是最简二