广东省普宁市勤建学校2023-2024学年高一上学期第二次调研（期中）数学试题

勤建学校高一年级上学期第二次调研考试 数学试卷 2023.11 第I卷（选择题） 1、 单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分） 1．设集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．下列各组函数中，表示同一函数的是（    ） A． B． C． D． 3．幂函数的图象经过点，则（    ） A．是偶函数，且在上单调递增 B．是偶函数，且在上单调递减 C．是奇函数，且在上单调递减 D．既不是奇函数，也不是偶函数，在上单调递增 4．设命题甲：|x－2|＜3，命题乙：，那么甲是乙的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．若，，，则a，b，c的大小关系为（    ） A． B． C． D． 6．若幂函数在上为增函数，则实数m=（   ） A．2 B．-1 C．3 D．-1或 2 7．已知函数 ，若，实数（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 8．函数的图象是（    ） A． B． C． D． 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9．下列命题中是假命题的是（    ）． A．， B．， C．， D．， 10．若，则下列关系正确的是（    ） A． B． C． D． 11．已知函数在区间上是减函数，则整数a的取值可以为（    ） A． B． C．0 D．1 12．下列命题正确的是（　　） A．函数的图象过定点 B．命题“”的否定是“” C．若，则的取值范围是 D．若奇函数在上有最小值，则在上有最大值 第II卷（非选择题） 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13．函数的定义域是 ． 14．函数的单调递减区间为 . 15．已知，，若，则的最小值等于 ． 16．已知，则实数a的取值范围是 . 四、解答题（本题共6小题，第17小题10分，其他小题12分，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（1）求值：； （2）若，求的值． 18．设函数，. (1)判断并证明函数的奇偶性； (2)若为奇函数，求． 19．已知函数 （1）判断函数在上的单调性，并用定义证明； （2）若，求实数的取值范围． 20．已知定义在R上的奇函数，当时. (1)求函数的表达式； (2)请画出函数的图像；并写出函数的单调区间. 21．已知函数. (1)写出函数的定义域并判断其奇偶性； (2)若，求实数的取值范围. (3)若存在使得不等式成立，求实数的最大值. 22．已知函数为奇函数． (1)求的值； (2)若方程在上有解，求实数的取值范围； (3)当时，恒成立，求实数的取值范围． 高一年级调研考试数学试卷 第4页 共4页 高一年级调研考试数学试卷 第 页 共4页1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 参考答案： 1-8．ACDBAABC 9．ACD 10．AD 11．AB 12．BCD 13． / 且 14． 15． 16． 17．解：（1）原式；...........(5分) （2），则，..........(7分) ∴， ∴．..........(10分) 18．（1）因为定义域为，..........(2分) 且，所以为偶函数...........(6分) （2）因为为奇函数， 所以，..........(8分) 即，..........(10分) 所以，解得..........(12分) 19．解：（1）任取，且，..........(1分) 则..........(3分) 即，..........(5分) 所以函数f(x)在上为减函数；..........(6分) （2） 由（1）得..........(10分) ， 所以实数的取值范围...........(12分) 20．（1）解：设，则，，..........(2分) 又是定义在R上的奇函数，， 所以，..........(4分) 当时，，..........(5分) 所以；..........(6分) （2）解：图像如下图： ..........(9分) 由图可知，函数的递增区间为，递减区间为...........(12分) 21．（1）解：由函数有意义，则满足，解得，..........(1分) 所以函数的定义域为，关于原点对称， 又由，..........(2分) 所以函数为定义域上偶函数...........(3分) （2）解：由函数， 可得， 又由，可得，..........(5分) 解得，