2024年九年级中考数学复习第五章 第二节　矩形、菱形、正方形的判定练习题

班级：________　姓名：________　 第二节　矩形、菱形、正方形的判定 基础题 1. (2023上海)在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD.下列说法能使四边形ABCD为矩形的是(　　) A. AB∥CD B. AD＝BC C. ∠A＝∠B D. ∠A＝∠D 2. (2021玉林)一个四边形顺次添加下列条件中的三个条件便得到正方形： a．两组对边分别相等 b．一组对边平行且相等 c．一组邻边相等 d．一个角是直角 顺次添加的条件：①a→c→d　②b→d→c ③a→b→c 则正确的是(　　) A. 仅① B. 仅③ C. ①② D. ②③ 3. [添加条件开放](2023齐齐哈尔)如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，AC⊥BD于点O.请添加一个条件：________，使四边形ABCD成为菱形． 第3题图 4. [选择条件开放](2023岳阳)如图，点M在▱ABCD边AD上，BM＝CM，请从以下三个选项中①∠1＝∠2；②AM＝DM；③∠3＝∠4，选择一个合适的选项作为已知条件，使▱ABCD为矩形． (1)你添加的条件是________(填序号)； (2)添加条件后，请证明▱ABCD为矩形． 第4题图 5. (2023永州)如图，已知四边形ABCD是平行四边形，其对角线相交于点O，OA＝3，BD＝8，AB＝5. (1)△AOB是直角三角形吗？请说明理由； (2)求证：四边形ABCD是菱形． 第5题图 6. (2023内江)如图，在△ABC中，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交CE的延长线于点F. (1)求证：FA＝BD； (2)连接BF，若AB＝AC，求证：四边形ADBF是矩形． 第6题图 拔高题 7. (2023十堰)如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，分别以点B，C为圆心，AC，BD长为半径画弧，两弧交于点P，连接BP，CP. (1)试判断四边形BPCO的形状，并说明理由； (2)请说明当▱ABCD的对角线满足什么条件时，四边形BPCO正方形？ 第7题图 8. 如图，线段DE与AF分别为△ABC的中位线和中线． (1)求证：AF与DE互相平分； (2)当线段AF与BC满足怎样的数量关系时，四边形ADFE为矩形？请说明理由； (3)加上条件______后，能使四边形ADFE为菱形，请从①∠BAC＝90°；②AF平分∠BAC；③AB＝AC这三个条件中选择1个条件填空(写序号)，并加以证明； (4)添加条件，使四边形ADFE为正方形，并加以证明． 第8题图 第二节　矩形、菱形、正方形的判定 1. C　【解析】A.∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，由AB＝CD，不能判定四边形ABCD为矩形，故选项A不符合题意；B.∵AD＝BC，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，由AB＝CD，不能判定四边形ABCD为矩形，故选项B不符合题意；C.∵AD∥BC，∴∠A＋∠B＝180°，∵∠A＝∠B，∴∠A＝∠B＝90°，∴AB⊥AD，AB⊥BC，∴AB的长为AD与BC间的距离，∵AB＝CD，∴CD⊥AD，CD⊥BC，∴∠C＝∠D＝90°，∴四边形ABCD是矩形，故选项C符合题意；D.∵AD∥BC，∴∠A＋∠B＝180°，∠D＋∠C＝180°，∵∠A＝∠D，∴∠B＝∠C，∵AB＝CD，∴四边形ABCD是等腰梯形，故选项D不符合题意． 2. C　【解析】①由a得到两组对边分别相等的四边形是平行四边形，添加c即一组邻边相等的平行四边形是菱形，再添加d即一个角是直角的菱形是正方形，故①正确；②由b得到一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，添加d即有一个角是直角的平行四边形是矩形，再添加c即一组邻边相等的矩形是正方形，故②正确；③由a得到两组对边分别相等的四边形是平行四边形，添加b得到一组对边平行且相等的平行四边形仍是平行四边形，再添加c即一组邻边相等的平行四边形是菱形，不能得到四边形是正方形，故③不正确． 3. AD∥BC(答案不唯一)　【解析】当AD∥BC，AD＝BC时，四边形ABCD为平行四边形，又∵AC⊥BD，∴四边形ABCD是菱形． 4. (1)解：①(答案不唯一)； (2)证明：∵BM＝CM， ∴∠3＝∠4， 又∵∠1＝∠2， ∴∠ABC＝∠BCD， ∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AB∥CD， ∴∠ABC＋∠BCD＝180°， ∴∠ABC＝90°， ∴四边形ABCD为矩形． 5. (1)解：△AOB是直角三角形，理由如下： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴BO＝BD＝4， ∵在△AOB中，OA2＋OB2＝32＋42＝52＝AB2， ∴△AOB是直角三角形；