24.3 正多边形和圆 同步练习 2023--2024学年人教版九年级数学上册

24.3 正多边形和圆 一、单选题 1．正八边形的中心角的度数是（    ） A．30° B．45° C．60° D．90° 2．圆内接四边形中，四个角的度数比可顺次为（    ） A． B． C． D． 3．（2013年四川自贡4分）如图，点O是正六边形的对称中心，如果用一副三角板的角，借助点O（使该角的顶点落在点O处），把这个正六边形的面积n等分，那么n的所有可能取值的个数是（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 4．下列说法正确的是（    ） A．五边形的外角和是 B．对角线相等且互相垂直的四边形是正方形 C．三角形的外心是三角形三个内角角平分线的交点 D．圆内接正六边形的边长与该圆的半径相等 5．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠DAB=60°，则∠BCD的度数是（ ） A．60° B．90° C．100° D．120° 6．某人到瓷砖商店去购买一种多边形形状的瓷砖，用来铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是（　　） A．正三角形 B．矩形 C．正八边形 D．正六边形 二、填空题 7．中心角为的正多边形的边数是 ． 8．正六边形的边长为4，则它的外接圆半径是 ． 9．已知圆的半径为R，试求圆内接正三角形、正四边形、正六边形的边长之比． 10．如图，正八边形ABCDEFGH内接于☉O，点P是上的任意一点，则∠CPE的度数为 ． 11．如图，⊙O与正六边形OABCDE的边OA，OE分别交于点F，G，点M为劣弧FG的中点．若FM＝，则点O到FM的距离是 ． 12．如图，正六边形内接于，若的周长等于，则正六边形的边长为 ． 三、解答题 13．尺规作图：如图，AC为⊙O的直径．求作：⊙O的内接正方形ABCD．（要求：不写作法，保留作图痕迹）． 14．如图，点、、、都在上，，． (1)求的度数； (2)求的度数； 15．如图，已知正六边形ABCDEF，其外接圆的半径是a，求正六边形的周长和面积． 求⊙O的半径． 16．如图，AB是⊙O的直径，D，E为⊙O上位于AB异侧的两点，连接BD并延长至点C，使得CD＝BD，连接AC交⊙O于点F，连接AE，DE，DF． （1）证明：∠E＝∠C； （2）若∠E＝55°，求∠BDF的度数． 17．如图，正五边形ABCDE的两条对角线AC，BE相交于点F． （1）求证：AB=EF； （2）若BF=2，求正五边形ABCDE的边长． 18．如图.将圆心角相等的但半径不等的两个扇形用与叠合在一起，弧、、弧、合成了一个曲边梯形，若弧、弧的长为，，. （1）试说明；曲边梯形的面积 （2）某班兴趣小组进行了一次纸杯制作与探究活动.如图所示，所要制作的纸杯规格要求：杯口直径为，杯底直径为，杯壁母线为，并且在制作过程中纸杯的侧面展开图不允许有拼接.请你求侧面展开图中弧所在的圆的半径长度； （3）若用一张矩形纸片，按图的方式剪裁（2）中纸杯的侧面，求这个矩形纸片的长与宽. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$