猜想04整式的乘法与因式分解（易错必刷30题10种题型专项训练）-2023-2024学年八年级数学上学期期末考点大串讲（人教版）

猜想04整式的乘法与因式分解（易错必刷30题10种题型专项训练） 一．幂的乘方与积的乘方（共4小题） 二．同底数幂的除法（共2小题） 三．多项式乘多项式（共4小题） 四．完全平方公式的几何背景（共4小题） 五．完全平方式（共2小题） 六．平方差公式（共3小题） 七．平方差公式的几何背景（共3小题） 八．整式的除法（共3小题） 九．因式分解的意义（共2小题） 十．因式分解的应用（共3小题） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！18 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 一．幂的乘方与积的乘方（共4小题） 1．（2023春•顺义区期中）已知2a＝5，4b＝7，则2a+2b的值是（　　） A．35 B．19 C．12 D．10 【分析】利用幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法法则进行计算，即可解答． 【解答】解：∵2a＝5，4b＝7， ∴2a+2b＝2a•22b ＝2a•（22）b ＝2a•4b ＝5×7 ＝35， 故选：A． 【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，熟练掌握它们的运算法则是解题的关键． 2．（2023春•宝塔区期末）若x，y均为正整数，且2x+1•4y＝128，则x+y的值为（　　） A．3 B．5 C．4或5 D．3或4或5 【分析】先把2x+1•4y化为2x+1+2y，128化为27，得出x+1+2y＝7，即x+2y＝6因为x，y均为正整数，求出x，y，再求了出x+y．， 【解答】解：∵2x+1•4y＝2x+1+2y，27＝128， ∴x+1+2y＝7，即x+2y＝6 ∵x，y均为正整数， ∴或 ∴x+y＝5或4， 故选：C． 【点评】本题主要考查了幂的乘方，同底数幂的乘法，解题的关键是化为相同底数的幂求解． 3．（2023秋•叙州区校级月考）给出下列等式：①（a+2b）4（﹣2b﹣a）5＝（a+2b）9；②25•25＝26；③a2m＝（﹣am）2；④a2m＝（﹣a2）m．其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】根据幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法法则进行计算，逐一判断即可解答． 【解答】解：①（a+2b）4（﹣2b﹣a）5＝﹣（a+2b）9，故①错误； ②25•25＝210，故②错误； ③a2m＝（﹣am）2，故③正确； ④a2m＝（﹣a2）m（m为偶数），故④错误； 所以，上列等式，其中正确的有1个， 故选：A． 【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，准确熟练地进行计算是解题的关键． 4．（2023秋•东城区校级期中）若am＝2，an＝3，则a2m+n＝　12　． 【分析】根据同底数幂的乘法与幂的乘方的性质，即可得a2m+n＝a2m•an＝（am）2•an，又由am＝2，an＝3，即可求得答案． 【解答】解：∵am＝2，an＝3， ∴a2m+n＝a2m•an＝（am）2•an＝22×3＝12． 故答案为：12． 【点评】此题考查了同底数幂的乘法与幂的乘方的性质．此题难度适中，注意掌握积的乘方法则：（ab）n＝anbn（n是正整数）与同底数幂的乘法法则：am•an＝am+n（m，n是正整数），注意公式的逆用． 二．同底数幂的除法（共2小题） 5．（2023秋•龙华区校级期中）下列计算正确的是（　　） A．a3+a4＝a7 B．（a3）2＝a5 C．（﹣ab3）2＝﹣a2b6 D．a9÷a6＝a3 【分析】根据同底数幂的除法，合并同类项，幂的乘方与积的乘方法则进行计算，逐一判断即可解答． 【解答】解：A、a3与a4不能合并，故A不符合题意； B、（a3）2＝a6，故B不符合题意； C、（﹣ab3）2＝a2b6，故C不符合题意； D、a9÷a6＝a3，故D符合题意； 故选：D． 【点评】本题考查了同底数幂的除法，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，准确熟练地进行计算是解题的关键． 6．（2023秋•叙州区校级月考）已知，，那么2016m﹣n＝（　　） A．0 B．1 C．2016 D．20162 【分析】根据同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方法则，零指数幂进行计算，即可解答． 【解答】解：＝＝＝， ∵， ∴m﹣n＝0， ∴2016m﹣n＝20160＝1， 故选：B． 【点评】本题考查了同底数幂的除法，零指数幂，幂的乘方与积的乘方，准确熟练地进行计算是解题的关键． 三．多项式乘多项式（共4小题） 7．（2023秋•长沙期中）若（x﹣2）（x+3）＝x2+mx+n，则m、n的值分别是（　　） A．m＝1，n＝6 B．m＝1，n＝﹣6 C．m＝5，