1.1.2 直角三角形的边角关系（课件）-2023-2024学年九年级数学下册同步精品课件（北师大版）

第一章 直角三角形的边角关系 第1节 锐角三角形函数（2） 学习目标 1.理解并掌握锐角正弦、余弦的定义，并进行相关计算；（重点、难点） 2.在直角三角形中求正弦值、余弦值. (重点) 情景引入 1.分别求出图中∠A，∠B的正切值. A B C ∠A的对边 ∠A的邻边 斜边 ┌ 如图，当Rt△ABC中的一个锐角A确定时，它的对边与邻边的比便随之确定.此时，其它边之间的比值也确定吗？ 正弦的定义 1— 任意画Rt△ABC 和Rt△A'B'C'，使得∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，那么 与 有什么关系．你能试着分析一下吗？ A B C A' B' C' 在图中，由于∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，所以△ABC∽△A'B'C' 这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比也是一个固定值． A B C A' B' C' ∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦（sine），记作sinA ， 即 ∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即 A B C ∠A的对边 ∠A的邻边 斜边 ┌ 注意 1.sin A，cos A都是一个完整的符号，注意事项与正切类似. 2.sin A，cos A没有单位，其值与锐角A的大小有关，与所在直角三角形的边长无关. 3.角相等,则其三角函数值相等；两锐角的三角函数值相等,则这两个锐角相等. A B C ∠A的对边 ∠A的邻边 斜边 ┌ 锐角A的正弦、余弦、正切，都是∠A的三角函数. 例1.如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC=200,sinA= 0.6, 求BC的长. 在Rt△ABC中， ∵ 即 ∴BC=200×0.6=120. 解： A B C 典例精析 例2.在Rt △ ABC 中，∠ C=90°，∠ A，∠ B，∠ C 的对边分别用a，b，c 表示，其中a=5，b=12，求∠ A 的正弦值和∠ B 的余弦值. 典例精析 解：在Rt△ ABC中，由勾股定理，得 例3.如图:在等腰△ABC中,AB=AC=5,BC=6. 求: sinB,cosB,tanB. 5 5 6 A B C ┌ D 典例精析 A C2 C1 B1 我们知道，梯子的倾斜程度与tanA有关系，tanA越大，梯子越陡，那么梯子的倾斜程度与sinA和cosA有关系吗？是怎样的关系？ sinA的值越大，梯子越陡； cosA的值越小，梯子越陡. 典例精析 求:AB,sinB. 10 ┐ A B C 例4.如图:在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=10, 思考:我们再次发现sinA=cosB,其中的内在联系你可否掌握? 随堂练习 1.在Rt△ABC中，若∠C=90°，AC=5，BC=12， 则sinA的值为_______. 2.在△ ABC 中，∠ C=90°，sin A= ，则tan B=( ) 3.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB =10，BC＝6，求sinA、cosA、tanA的值． A B C 课堂总结 锐角三角函数定义： A B C ∠A的对边a ┌ 斜边c ∠A的邻边b 锐角三角函数的取值范围： 对于锐角A，有tan A＞0，0＜sin A＜1，0＜cos A＜1. $$