第01讲 数列的概念及通项公式辅导讲义-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

高二数学同步辅导讲义 第01讲 数列的概念及通项公式 【必备知识】 1 数列的概念：一般地，我们把按照确定的顺序排列的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项．数列的第一个位置上的数叫做这个数列的第1项，常用符号表示，第二个位置上的数叫做这个数列的第2项，用表示，第个位置上的数叫做这个数列的第项，用表示．其中第1项也叫做首项． 备注：数列的一般形式：数列的一般形式可以写成，简记为． 2 函数与数列的关系：数列是从正整数集(或它的有限子集)到实数集的函数，其自变量是序号，对应的函数值是数列的第项，记为． 3 数列的分类：按照数列中项的个数多少可以分为有穷数列和无穷数列． 4 数列的单调性： (1)递增数列：从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列 (2)递减数列：从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列 (3)常数列：各项都相等的数列 5 通项公式：如果数列的第项与它的序号之间的对应关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的通项公式． 备注：通项公式就是数列的函数解析式，以前我们学过的函数的自变量通常是连续变化的，而数列是自变量为离散的数的函数． 6 数列的递推公式：如果一个数列的相邻两项或多项之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的递推公式． 7 数列的前项和与的关系：把数列从第1项起到第项止的各项之和，称为数列的前项和，记作，即. 备注： 【题型精讲】 【题型一 观察法求数列通项】 【题1】写出数列的一个通项公式（    ） A． B． C． D． 【题2】数列-4，7，-10，13，…的一个通项公式为（    ） A． B． C． D． 【题3】数列{an}：1，， ， ，…，的一个通项公式是（    ） A． B． C． D． 【题4】已知数列的前三项为4，3，2，则的一个通项公式可以为（    ） A． B． C． D． 【题5】数列  的一个通项公式为 . 【题6】观察下图，写出点数所成数列的一个通项公式．    【题7】在数列中，，，通项公式，其中p，q为常数，． (1)求的通项公式； (2)88是否是数列中的项？ 【题8】在数列中，已知，且. (1)求通项公式. (2)求证：是递增数列. 【题型二 求数列中的具体项】 【题1】已知数列的一个通项公式为，且，则实数等于（    ） A．1 B．3 C． D． 【题2】已知数列的一个通项公式为，且，则等于（    ） A． B． C．5 D．6 【题3】一个数列的通项为，则（    ） A． B． C． D．4 【题4】已知数列 满足，则下列各数中属于数列中的项的是（    ） A．3 B． C． D．4 【题5】(多选)已知数列，则下列说法正确的是（     ） A．此数列的通项公式是 B．是它的第项 C．此数列的通项公式是 D．是它的第项 【题6】(多选)大衍数列，来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理，数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，它是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题目，该数列从第一项起依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，…，则（    ） A．数列第16项为144 B．数列第16项为128 C．200是数列第20项 D．200不是数列中的项 【题7】已知数列中，，则数列的前5项和为 ． 【题8】已知数列{an}的通项公式是，()，则： （1）这个数列的第4项是 ； （2）65是这个数列的第 项． 【题9】已知无穷数列，，，…，，…． (1)求这个数列的第10项和第31项． (2)是不是这个数列中的项？如果是，是第几项？ (3)证明：不是这个数列中的项． 【题10】已知数列的通项公式为． (1)数列从第几项起各项的数值逐渐增大？ (2)数列的哪些项为正数？ (3)数列中是否存在数值与首项相同的项？ 【题型三 数列的递推公式】 【题1】在数列中，若，则（    ） A． B． C． D． 【题2】已知数列满足且，则（    ） A．3 B． C．-2 D． 【题3】已知数列满足，且，若，则的值可能为（    ） A．2021 B．2022 C．2023 D．2024 【题4】在数列中，，，，则的值为（    ） A．30 B．31 C．32 D．33 【题5】卢卡斯数列满足，．且的前6项和．则（    ） A．29 B．47 C．76 D．123 【题6】已知数列的前项和为，其中则下列结论不正确的是（    ） A． B． C． D． 【题7】“斐波那契”数列由十三世纪意大利数学家斐波那契发现，该