第14讲任意角和弧度制辅导讲义-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

高一数学同步辅导讲义 第14讲 任意角与弧度制 【必备知识】 1 角的概念：角可以看成平面内一条射线绕着它的端点旋转所成的图形． 2 角的表示：如图，OA是角α的始边，OB是角α的终边，O是角α的顶点．角α可记为“角α”或“∠α”或简记为“α”． 3 角的分类： （1）正角：按逆时针方向旋转形成的角 （2）负角：按顺时针方向旋转形成的角 （3）零角：一条射线没有作任何旋转形成的角 4 象限角：把角放在平面直角坐标系中，使角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，那么，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限角；如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个象限． 5 终边相同的角：所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S＝{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}，即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和． 6 弧度制： (1)定义：以弧度作为单位来度量角的单位制． (2)1弧度的角：长度等于半径长的圆弧所对的圆心角． 7 角度与弧度的互化： (1) (2) 8 弧度制下的弧长与扇形面积公式： (1)弧长公式： (2)扇形面积公式： 其中：为弧长，为圆的半径，为圆心角的弧度数. 【题型精讲】 【题型一 角的概念】 【题1】下列说法中正确的是（    ） A．锐角是第一象限角 B．终边相等的角必相等 C．小于的角一定在第一象限 D．第二象限角必大于第一象限角 【题2】下列各命题正确的是（    ） A．第一象限角都是锐角 B．三角形的内角必是第一，二象限角 C．不相等的角终边必不相同 D．相等的角终边相同 【题3】每周一的早晨，我们都会在学校的操场上举行升国旗仪式，一般需要10分钟．这10分钟的时间，钟表的分针走过的角度是（    ） A． B． C． D． 【题4】若是第二象限角，则是（　　） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 【题5】若是第一象限角，则下列各角是第三象限角的是（    ） A． B． C． D． 【题6】(多选)已知下列各角：①；②；③；④，其中是第二象限角的是（    ） A．① B．② C．③ D．④ 【题7】把分针拨快15分钟，则分针转过的角度为 . 【题8】在范围内，与角终边相同的是 ，是第 象限角． 【题型二 终边相同的角】 【题1】的终边在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【题2】在平面直角坐标系中，下列与角 终边相同的角是（    ） A． B． C． D． 【题3】下列各角中，与角终边重合的是（    ） A． B． C． D． 【题4】下列各角中，与 角终边相同的角是（    ） A． B． C． D． 【题5】与405°角终边相同的角是（    ） A．k·360°－45°，k∈Z B．k·180°－45°，k∈Z C．k·360°＋45°，k∈Z D．k·180°＋45°，k∈Z 【题6】下列各角中，与角终边相同的是（    ） A． B． C． D． 【题7】(多选)与角终边相同的角的集合是（    ） A． B． C． D． 【题8】与角终边相同的角的集合是 ． 【题9】已知角，则角的终边落在第 象限． 【题10】请写出与终边相同的最小正角： . 【题型三 等分象限角】 【题1】设是第二象限角，则的终边在（    ） A．第一、二、三象限 B．第二、三、四象限 C．第一、三、四象限 D．第一、二、四象限 【题2】(多选)角的终边在第三象限，则的终边可能在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．y轴非负半轴 D．第三或四象限 【题3】若是第二象限角，则是 象限 【题4】若角是第二象限角，试确定角，是第几象限角． 【题型四 根据图像表示角的范围】 【题1】如图所示，终边落在阴影部分（包括边界）的角的集合为 ．    【题2】写出终边在下图所示的直线上的角的集合． 【题3】用弧度表示终边落在如图所示的阴影部分内（不包括边界）的角的集合.    【题4】写出终边落在图中阴影区域内的角的集合． (1)   (2)   【题型五 角度制与弧度制的互化】 【题1】把下列角度与弧度进行互化． (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)； (7)； (8)； (9)； (10) 【题2】将下列各弧度化成角度. (1)； (2)； (3)； (4)-3 【题3】把下列各角的角度化成弧度： (1)； (2)； (3)； (4)． 【题4】把下列各角的弧度化成度： (1)； (2)； (3)； (4)． 【题型六 弧长与面积公式】 【题1】