1.2.1充要条件课件-2023-2024学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册

1.2.1-2 充要条件 导入新课 问题1：什么叫充分条件？什么叫必要条件？说出“”的含义. 问题2：指出下列各组命题中“”及“”是否成立： （1）p：内错角相等，q：两直线平行； （2）p：三角形三边相等，q：三角形三个角相等. 导入新课 问题3：上面第（1）题中“”且“” ， 这时p是q的什么条件呢？ 这就是我们本节课要学习的内容（引入课题）. 设计意图：通过复习充分条件、必要条件的有关知识，为引出充要条件的定义做好准备，激发学生的学习兴趣和探究欲望. 实例分析 勾股定理：如果一个三角形为直角三角形，那么它的两直角边的平方和等于斜边的平方. 勾股定理的逆定理：如果一个三角形的一边的平方等于其他两边的平方和，那么这条边所对的角是直角. 问题4：你能用上节课学习的必要条件和充分条件的语言表述“勾股定理及其逆定理”吗？ （在勾股定理中，“两直角边的平方和等于斜边的平方”是“三角形为直角三角形”的必要条件；“三角形为直角三角形”是“两直角边的平方和等于斜边的平方”的充分条件.在勾股定理的逆定理中，“三角形的一个角是直角”是“三角形的直角所对的边的平方等于其他两边的平方和”的必要条件；“三角形的一边的平方等于其他两边的平方和”是“这条边所对的角是直角”的充分条件） 探究新知 问题5：在初中数学中我们还学过哪些重要定理，你能举出一些定理并进行分析吗？ （比如：对角线互相平分的四边形是平行四边形.“四边形的对角线互相平分”是“四边形为平行四边形”的充分条件，“四边形为平行四边形”是“四边形的对角线互相平分”必要条件.再找几名学生举例并分析） 探究新知 探究新知 设计意图：通过对初中学习的一些定理的分析与研究，深化学生对充要条件的理解，为抽象概括出充要条件的定义做好铺垫，体现了从特殊到一般的研究问题的方法. 探究新知 抽象概括 问题6：什么是充要条件？ （一般地，如果，且，那么称p是q的充分且必要条件，简称p是q的充要条件，记作.p是q的充要条件也常常说成“p成立当且仅当q成立”，或“p与q等价”.当p是q的充要条件时，q也是p的充要条件） 问题7：在下列各题中，p是q的什么条件？ （1）p:x是6的倍数，q:x是2的倍数； （2）p:x是2的倍数，q:x是6的倍数； （3）p:x是2的倍数，也是3的倍数，q:x是6的倍数； （4）p:x是4的倍数，q:x是6的倍数. 学生思考、讨论交流后，师生共同归纳结论： （1）但，则p是q的充分不必要条件； （2）但，则p是q的必要不充分条件； （3）且，则q是p的充要条件 （4）且，则p是q的既不充分也不必要条件. 典例剖析 典例剖析 设计意图：通过问题让学生明白判断p是q的什么条件，不仅要考虑是否成立，同时还要考虑是否成立. 典例剖析 例1、在下列各题中，试判断p是q的什么条件： （1）； （2）； （3）p：四边形的对角线相等，q：四边形是平行四边形. 解析 （1）因为命题“若，则”为真命题，并且“若，则也为真命题，所以p是q的充要条件. （2）因为“” “”，但是“”不能推出“”，例如，“”，而“”，所以p是q的充分条件，但不是必要条件. （3）因为“四边形的对角线相等”不能推出“四边形是平行四边形”，并且“四边形是平行四边形”也不能推出“四边形的对角线相等”，所以p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件. 指出下列各命题中p是q的什么条件： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）. 巩固练习 解析 （1），但是q的必要不充分条件. （2），但是q的充分不必要条件. （3） ，但是q的必要不充分条件. （4），但是q的充分不必要条件. （5），且是q的充要条件. 巩固练习 设计意图：通过例题和巩固训练引导学生归纳总结判断p是q的什么条件的方法：方法一：考察及是否成立，即判断“若p，则q”形式命题及“若q，则p”形式命题的真假；方法二：集合的观点. 问题8：你们能完成教材第18页练习第1，2，3题吗？ （学生先自主完成，再讨论交流回答，最后教师点评） 典例剖析 课堂小结 引导学生共同小结 （1）充要条件：若，且，则p是q的充要条件. （2）判断p是q的什么条件，不仅要考察是否成立，还要考察否成立. 思路1：判断“若p，则q”及“若q，则p”形式命题的真假. 思路2：集合的观点. 谢谢您的聆听 Copy paste fonts. Choose the only option to retain text…… Copy paste fonts. Choose the only option to retain text…… THANKS $$