第四章 一元一次方程易错题 2023—2024学年苏科版数学七年级上册

七年级上册一元一次方程易错题型 易错题型一：用一元一次方程解决盈亏问题 例1：七年级三班发作业本，若每人发4本，则剩余12本，若每人发5本，则少18本，那么这个班有多少名学生？ 变式训练：一个植树小组去植树，如果每人植3棵，那么还剩15棵树苗，如果每人植树5棵，那么缺少9棵树苗，那么这个植树小组有多少名成员？ 易错题型二：用一元一次方程解决顺流逆流问题 例1：轮船在顺水中的速度为28千米每小时，在逆水中的速度为24千米每小时，水面上一漂浮物顺水漂流20千米，则它漂浮了几小时？ 变式训练：某船在静水中每小时行18千米，水流速度是每小时2千米，甲乙两地相距240千米，那么船从甲地到乙地顺流而下需要多少小时？从乙地到甲地逆流而上需要多少小时？ 易错题型三：定义新运算 例1：在有理数范围内定义一个新运算“”，其运算规则为：，如有：，则方程的解为多少？ 变式训练：在有理数范围内有这样一种新型运算：，如：，那么方程的解为多少？ 易错题型四：动点问题中的方程 ( 甲 ) ( 乙 ) ( C ) ( D ) ( B )例1：如图，甲乙两人沿着边长为4厘米的正方形按的路线行走，甲从点A出发，以5m/分钟的速度行走，同时，乙从点B出发，以7m/分钟的速度行走，当乙第五次追上甲时，将在正方形ABCD的 边上（“AB”，“BC”，“CD”或者“AD”） 变式训练：如图，在矩形ABCD中，AD＝6，点P从点A以每秒2个单位长度的速度向点D运动，同时，点Q从点C以每秒1个单位长度的速度向点B运动．当点P到达点D时，P，Q停止运动．设运动时间为t秒，则当四边形PDCQ为矩形时，t的值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 易错题型五：数字之间的一元一次方程 例1：一个两位数的十位数字和个位数字之和是7，如果这个两位数加上45恰好成为个位数与十位数字对调之后组成的新两位数，求对调后的新两位数。 变式训练：如果一个两位数十位上的数字和个位上的数字之和为10，个位上的数字是十位上数字的4倍，求这个两位数是多少？ 易错题型六：图形中的一元一次方程 错题：23、如图是某市民健身广场的平面示意图，是由6个正方形拼成的长方形， 已知中间最小的正方形A的边长是1米， （1） 若设图中最大正方形B的边长是X米，请用含X的代数式分别表示出正方形，F 、E、C边长。 （2） 观察图形的特点，可知长方形相对的两边是相等的（即MN=PQ ，MQ=PN）请根据以上结论，求出X的值。 （3） 现沿着长方形广场的四条边铺设下水管道，由甲、乙工程队单独铺设分别需要10天，15天完成，如果两队从同一位置开始沿相反的方向，同时施工2天后，因甲队有任务，余下的工程由乙队单独施工，还要多少天完成？ 变式训练1：如图是由7块正方形组成的长方形，已知中间小正方形的边长为1， （1） 求出长方形的周长和面积各是多少? （2）现沿着长方形四条边铺路，由甲、乙工程队单独铺设分别需要8天，12天完成，如果两队从同一位置开始沿相反的方向，同时施工4天后，因甲队有任务，余下的工程由乙队单独施工，还要多少天完成？ 变式训练2：如图，将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”．图中点A表示﹣11，点B表示10，点C表示18，我们称点A和点C在数轴上相距29个长度单位．动点P从点A出发，以2单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速；同时，动点Q从点C出发，以1单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动，从点B运动到点O期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速．设运动的时间为t秒． 问：（1）动点P从点A运动至C点需要多少时间？ （2）P、Q两点相遇时，求出相遇点M所对应的数是多少； （3）求当t为何值时，P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$