专题04二次函数与一元二次方程（2个知识点5种题型2种中考考法）-【帮课堂】2023-2024学年九年级数学下册同步学与练（苏科版）

专题04二次函数与一元二次方程（2个知识点5种题型2种中考考法） 【目录】 倍速学习四种方法 【方法一】 脉络梳理法 知识点1.二次函数与相应一元二次方程的关系（重点） 知识点2.利用函数图像求一元二次方程根的近似值（难点） 【方法二】 实例探索法 题型1.由抛物线与X轴的交点情况求字母的取值范围 题型2.抛物线和X轴的交点与一元二次方程根的应用 题型3.利用二次函数的图像解决一元二次方程问题 题型4.二次函数与方程、不等式相结合的问题 题型5.二次函数与一次函数的综合问题 【方法三】 仿真实战法 考法1.不画图像判断二次函数图像与X轴的公共点个数 考法2. 利用二次函数求一元二次方程的解 【方法四】 成果评定法 【学习目标】 1. 理解一元二次方程根的几何意义（抛物线与X轴交点的横坐标），知道二次函数与一元二次方程的对应关系。 2. 理解抛物线与X轴的三种位置关系对应着一元二次方程根的三种情况，会灵活运用一元二次方程根的判别式解决二次函数图像与X轴的交点问题。 3. 会利用二次函数的图像求一元二次方程的近似解，能根据二次函数的图像解决有关方程和不等式的问题，在求解过程中体会转化及数形结合思想。 【知识导图】 【倍速学习四种方法】 【方法一】脉络梳理法 知识点1.二次函数与相应一元二次方程的关系（重点） 求二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标，令y＝0，即ax2+bx+c＝0，解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标． （1）二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的交点与一元二次方程ax2+bx+c＝0根之间的关系． △＝b2﹣4ac决定抛物线与x轴的交点个数． △＝b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点； △＝b2﹣4ac＝0时，抛物线与x轴有1个交点； △＝b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点． （2）二次函数的交点式：y＝a（x﹣x1）（x﹣x2）（a，b，c是常数，a≠0），可直接得到抛物线与x轴的交点坐标（x1，0），（x2，0）． 【例1】（2023•渠县校级模拟）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，其对称轴为直线，且经过点（﹣2，0），下列结论： ①abc＜0； ②a﹣b＝0； ③点（x1，y1）和（x2，y2）在抛物线上，当x1＞x2≥时，y1＞y2； ④不等式ax2+bx+c≥0的解集是x≤﹣2或； ⑤一元二次方程cx2+bx+a＝0的两根分别为，x2＝1． 其中错误的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 知识点2.利用函数图像求一元二次方程根的近似值（难点） 利用二次函数图象求一元二次方程的近似根的步骤是： （1）作出函数的图象，并由图象确定方程的解的个数； （2）由图象与y＝h的交点位置确定交点横坐标的范围； （3）观察图象求得方程的根（由于作图或观察存在误差，由图象求得的根一般是近似的）． 【例2】（2023春•萧山区期中）已知二次函数y＝ax2+bx+c，y与x的部分对应值为： x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 … y … ﹣1 2 3 2 ？ … 关于此函数的图象和性质，下列说法正确的是（　　） A．当x＞0时，函数图象从左到右上升 B．抛物线开口向上 C．方程ax2+bx+c＝0的一个根在﹣2与﹣1之间 D．当x＝2时，y＝1 【方法二】实例探索法 题型1.由抛物线与X轴的交点情况求字母的取值范围 1．（2023春•江都区月考）已知二次函数y＝﹣x2+x+6及一次函数y＝﹣2x+m，将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数（如图所示），当直线y＝﹣2x+m与新图象有4个交点时，m的取值范围是 　 　． ​​ 题型2.抛物线和X轴的交点与一元二次方程根的应用 2．（2023•杜尔伯特县一模）|x2﹣3|＝a有四个解，则a的取值范围是 　 　． 题型3.利用二次函数的图像解决一元二次方程问题 3．（2022秋•嘉兴期末）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）中，自变量x与函数y的对应值如下表： x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4 … y … m﹣4.5 m﹣2 m﹣0.5 m m﹣0.5 m﹣2 m﹣4.5 … 若1＜m＜1.5，则下面叙述正确的是（　　） A．该函数图象开口向上 B．该函数图象与y轴的交点在x轴的下方 C．对称轴是直线x＝m D．若x1是方程ax2+bx+c＝0的正数解，则2＜x1＜3 4．（2023·山西大同·校联考三模）综合与探究：如图，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左