第24章 圆——扇形的有关计算 同步练习 2023—2024学年人教版数学九年级上册

扇形的有关计算 知识点1、扇形有关公式 （1）弧长公式：；（2）扇形面积公式： ：圆心角 ：扇形多对应的圆的半径 ：扇形弧长 ：扇形面积 【例题1】如图所示为一弯形管道，其中心线是一段圆弧AB．已知半径，，则管道的长度（即弧AB的长）为 cm．（结果保留） ( A B O ) 如图，C是⊙O劣弧AB上一点，OA＝2，∠ACB＝120°．则劣弧AB的长度为（　　） A．π B．π C．π D．π 如图，在△ABC中，CA＝CB＝4，∠BAC＝α，将△ABC绕点A逆时针旋转2α，得到△AB′C′，连接B′C并延长交AB于点D，当B′D⊥AB时，的长是（　　） A．π B．π C．π D．π 【变式训练3】、如图（5），这是中央电视台“曲苑杂谈”中的一副图案，它是一扇形图形，其中∠AOB为120°,OC长为8cm，CA长为12cm，则阴影部分的面积为（ ） A． B． C． D．A C O B 图（5） 知识点2：阴影部分面积： 1、整体面积减空白面积； 2、通过平移、对称变换或等量代换把阴影面积放在一起； 【例题2】如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC，以点B为圆心，BA长为半径画弧，交CD于点E，连接BE，则扇形BAE的面积为（　　） A． B． C． D． 【变式训练1】如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点M．连接OC，DB．如果OC∥DB，图中阴影部分的面积是2π，那么图中阴影部分的弧长是（　　） A． B． C． D． 【变式训练2】如图，在边长为6的正方形ABCD中，以BC为直径画半圆，则阴影部分的面积是（　　） A．9 B．6 C．3 D．12 【变式训练3】如图，C为半圆内一点，O为圆心，直径AB长为2cm，将△BOC绕圆心O逆时针旋转到△B′OC′，点C′在OA上，则边BC扫过区域（图中阴影部分）的面积为 cm2. 知识点3：圆锥的相关计算 圆锥侧面积体积公式 （1）圆锥侧面积计算公式 从上图中可以看出，圆锥的母线即为扇形的半径，而圆锥底面的周长是扇形的弧长，这样，圆锥侧面积计算公式:S圆锥侧=S扇形= = πrl （2）圆锥全面积计算公式:S圆锥全=S圆锥侧＋S圆锥底面= πr l ＋πr 2=πr（l ＋r） 【例题3】如图已知扇形的半径为6cm，圆心角的度数为，若将此扇形围成一个圆锥，则围成的圆锥的侧面积为（ ） A． B． C． D． 【变式训练1】如图，圆锥的侧面积恰好等于其底面积的2倍，则该圆锥侧面展开图所对应扇形圆心角的度数为（ ） A． B． C． D． 【变式训练2】一个圆锥的高为，侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积是__________． 课堂作业——【中考链接】 1 . （2023山东青岛）如图，四边形是的内接四边形，，．若的半径为5，则的长为（　　）     2、（2023四川雅安）如图，某小区要绿化一扇形空地，准备在小扇形内种花在其余区域内（阴影部分）种草，测得，，，则种草区域的面积为（       ）     A、 B、 C、 D、 3、（2023江苏淮安）如图是一个几何体的三视图，则该几何体的侧面积是（       ）．     A、12π B、15π C、 18π D、24π 4、 （2023内蒙古通辽） 如图，在扇形中，，平分交于点D，点C是半径上一动点，若，则阴影部分周长的最小值为（       ）     A、 B、 C、 D、 5、（2023江苏宿迁）若一个圆锥的底面圆半径为，其侧面展开图的圆心角为，则圆锥的母线长是______ ． 6、（2023呼和浩特）圆锥的高为2，母线长为3，沿一条母线将其侧面展开，展开图（扇形）的圆心角是________度，该圆锥的侧面积是________（结果用含的式子表示）． 7、（2023湖北黄石）“神舟”十四号载人飞行任务是中国空间站建造阶段的首次载人飞行任务，也是空间站在轨建造以来情况最复杂、技术难度最高、航天员乘组工作量最大的一次载人飞行任务．如图，当“神舟”十四号运行到地球表面P点的正上方的F点处时，从点F能直接看到的地球表面最远的点记为Q点，已知，PF≈ ， ∠FOQ=20°，cos20°≈0.9，则圆心角∠POQ所对的弧长约为_____km（结果保留）．        8、 （2023湖南郴州）如图，在中，，，．将绕点逆时针旋转，得到，若点的对应点恰好落在线段上，则点的运动路径长是___________cm（结果用含的式子表示）．     9、（2023青海西宁）如图，边长为的正方形内接于圆O，分别过点A，D作⊙O的切线，两条切