2.1第2课时 期末复习等式性质与不等式性质练习-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第2课时　等式性质与不等式性质

一、选择题(本大题共9小题,每小题5分,共45分)

1.若ma=mb,则下列等式不一定成立的是 (　 )　　　　　 　　　　　 　　　　　

 A.a=b  B.ma-3=mb-3    C.-ma=-mb D.ma+8=mb+8

2.已知a>b>c,ac>0,则下列不等式一定成立的是 (　 )

A.c2>bc B.bc(a-c)>0      C.a+b>c D.a2>b2

3.若a,b,c∈R,a<b<0,则下列选项正确的是(　 )

A.<          B.a|c|>b|c|               C.ab<b2             D.a(c2+1)<b(c2+1)

4.设a,b为实数,则“a-b>0”是“a2-b2>0”的 (　 )

A.充要条件  B.充分不必要条件 C.必要不充分条件  D.既不充分也不必要条件

5.已知实数x,y满足-4≤x-y≤-1,-1≤4x-y≤5,则z=9x-y的取值范围是 (　 )

A.-7≤z≤26 B.-1≤z≤20    C.4≤z≤15 D.1≤z≤15

6.已知0<a<1,则 (　 )

A.a2>>a>-a   B.a>a2>>-aC.>a>a2>-a D.>a2>a>-a

7.有外表一样,重量不同的四个小球,它们的重量分别是a,b,c,d,已知a+b=c+d,a+d>b+c,a+c<b,则这四个小球重量的大小关系是              (　 )

A.d>b>a>c  B.b>c>d>a   C.d>b>c>a  D.c>a>d>b

8.(多选题)已知m>n>1,则下列结论正确的是 (　 )

A.<  B.m+>n+    C.m3+n3>2m2n  D.m+>n+

9.(多选题)[2023·台州十校联盟高一期中] 设x,y为实数,满足1≤x≤4,0<y≤2,则下列结论正确的是 (　 )

A.1<x+y≤6 B. 1<x-y≤2         C. 0<xy≤8 D. ≥2

二、填空题(本大题共3小题,每小题5分,共15分)

10.若a>b>0,则a+　　　　b+.(填“<”“>”或“=”) 

11.[2023·福建三明一中高一月考] 已知a,b∈R,给出下面三个论断:①a>b;②<;③a<0且b<0.以其中的两个论断作为条件,余下的一个论断作为结论,写出一个真命题:　　　　　　　　　　　.  

12.[2023·北京101中学高一月考] “a>2且b>2”是“a+b>4且ab>4”的　　　　　条件.(填“充要”“充分不必要”“必要不充分”或“既不充分也不必要”) 

三、解答题(本大题共2小题,共20分)

13.(10分)[2023·江苏明达中学高一月考] 设a>0,->1,试比较与的大小.

 

、

 

 

 

14.(10分)已知1<a<4,2<b<8,试求a-b与的取值范围.

 

 

 

 

 

15.(5分)已知 a,b,c,d>0,设S=+++,则下列结论中正确的是 (　 )

A.0<S<1 B.3<S<4     C.2<S<3 D.1<S<2

 

 

 

16.(15分) 一般认为,民用住宅的窗户面积必须小于地板面积,但窗户面积与地板面积的比应不小于10%,而且这个比值越大,采光效果越好.设某所公寓的窗户面积为a m2,地板面积为b m2,

(1)若这所公寓窗户面积与地板面积的总和为330 m2,求这所公寓的最小窗户面积.

(2)若同时增加相同的窗户面积和地板面积,设增加的面积为t m2,则这所公寓的采光效果是变好了还是变差了?请说明理由.