2.1第2课时 期末复习等式性质与不等式性质练习-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第2课时　等式性质与不等式性质 一、选择题(本大题共9小题,每小题5分,共45分) 1.若ma=mb,则下列等式不一定成立的是 (　 )　　　　　 　　　　　 　　　　　 A.a=b B.ma-3=mb-3 C.-ma=-mb D.ma+8=mb+8 2.已知a>b>c,ac>0,则下列不等式一定成立的是 (　 ) A.c2>bc B.bc(a-c)>0 C.a+b>c D.a2>b2 3.若a,b,c∈R,a<b<0,则下列选项正确的是(　 ) A.< B.a|c|>b|c| C.ab<b2 D.a(c2+1)<b(c2+1) 4.设a,b为实数,则“a-b>0”是“a2-b2>0”的 (　 ) A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 5.已知实数x,y满足-4≤x-y≤-1,-1≤4x-y≤5,则z=9x-y的取值范围是 (　 ) A.-7≤z≤26 B.-1≤z≤20 C.4≤z≤15 D.1≤z≤15 6.已知0<a<1,则 (　 ) A.a2>>a>-a B.a>a2>>-aC.>a>a2>-a D.>a2>a>-a 7.有外表一样,重量不同的四个小球,它们的重量分别是a,b,c,d,已知a+b=c+d,a+d>b+c,a+c<b,则这四个小球重量的大小关系是 (　 ) A.d>b>a>c B.b>c>d>a C.d>b>c>a D.c>a>d>b 8.(多选题)已知m>n>1,则下列结论正确的是 (　 ) A.< B.m+>n+ C.m3+n3>2m2n D.m+>n+ 9.(多选题)[2023·台州十校联盟高一期中] 设x,y为实数,满足1≤x≤4,0<y≤2,则下列结论正确的是 (　 ) A.1<x+y≤6 B. 1<x-y≤2 C. 0<xy≤8 D. ≥2 二、填空题(本大题共3小题,每小题5分,共15分) 10.若a>b>0,则a+　　　　b+.(填“<”“>”或“=”)  11.[2023·福建三明一中高一月考] 已知a,b∈R,给出下面三个论断:①a>b;②<;③a<0且b<0.以其中的两个论断作为条件,余下的一个论断作为结论,写出一个真命题:　　　　　　　　　　　.   12.[2023·北京101中学高一月考] “a>2且b>2”是“a+b>4且ab>4”的　　　　　条件.(填“充要”“充分不必要”“必要不充分”或“既不充分也不必要”)  三、解答题(本大题共2小题,共20分) 13.(10分)[2023·江苏明达中学高一月考] 设a>0,->1,试比较与的大小. 、 14.(10分)已知1<a<4,2<b<8,试求a-b与的取值范围. 15.(5分)已知 a,b,c,d>0,设S=+++,则下列结论中正确的是 (　 ) A.0<S<1 B.3<S<4 C.2<S<3 D.1<S<2 16.(15分) 一般认为,民用住宅的窗户面积必须小于地板面积,但窗户面积与地板面积的比应不小于10%,而且这个比值越大,采光效果越好.设某所公寓的窗户面积为a m2,地板面积为b m2, (1)若这所公寓窗户面积与地板面积的总和为330 m2,求这所公寓的最小窗户面积. (2)若同时增加相同的窗户面积和地板面积,设增加的面积为t m2,则这所公寓的采光效果是变好了还是变差了?请说明理由. 第2课时　等式性质与不等式性质 1.A　[解析] 当m≠0时,由ma=mb得a=b;当m=0时,a=b不一定成立.故选A. 2.B　[解析] 因为ac>0,所以a,c同号,又a>b>c,所以a,b,c同号,所以bc>0,而a-c>0,所以bc(a-c)>0,B一定成立.当c>0时,A不成立.当a<0时,C不一定成立,D不成立.故选B. 3.D　[解析] 取a=-2,b=-1,c=0,显然A,B错误;对于C,因为a<b<0,所以ab>b2,故C错误;对于D,因为a<b<0,c2+1>0,所以a(c2+1)<b(c2+1),故D正确.故选D. 4.D　[解析] a-b>0⇔a>b,a2-b2>0⇔a2>b2,例如a=1,b=-2,满足a>b,但不满足a2>b2,再例如a=-2,b=1,满足a2>b2,但不满足a>b,∴“a-b>0”是“a2-b2>0”的既不充分也不必要条件.故选D. 5.B　[解析] 令m=x-y,n=4x-y,则所以z=9x-y=n-m.因为-4≤m≤-1,所以≤-m≤.因为-1≤n≤5,所以-≤n≤,所以-1≤z≤20.故选B. 6.C　[解析] ∵0<a<1,∴0<a2<1,>1,-1<-a<0,a2<a,∴>1>a>a2>0>