2.1第1课时不等关系与不等式练习-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

2.1　等式性质与不等式性质第1课时　不等关系与不等式

一、选择题(本大题共9小题,每小题5分,共45分)

1.若某高速公路规定行驶的各种车辆的速度v(单位:km/h)不得大于120 km/h,且不得小于100 km/h,行驶过程中,同一车道上的车间距d(单位:m)不得小于100 m,则用不等式(组)可表示为              (　 )　　　　　 　　　　　 　　　　　

A.100≤v≤120或d≥100    B.    C.100≤v≤120     D.d≥100

2.不论a,b为何实数,a2+b2-2a-4b+8的值 (　 )

A.总是正数       B.总是负数     C.可以是零   D.可以是正数也可以是负数

3.某电脑用户计划使用不超过500元的资金购买单价分别为60元、70元的单片软件和盒装磁盘.根据需要,软件至少买3片,磁盘至少买2盒,则不同的选购方式共有              (　 )

A.5种  B.6种     C.7种  D.8种

4.[2023·北京大兴区高一期末] 已知M=(a+2)·(a-3),N=2a(a-1),a∈R,则M,N的大小关系是 (　 )

A.M>N      B.M≥N    C.M<N   D.M≤N

5.如图L2-1-1所示的两种广告牌,其中图①是由两个等腰直角三角形构成的,图②是一个矩形, 从图形上确定这两个广告牌面积的大小关系,并将这种关系用含字母a,b(a≠b)的不等式表示出来              (　 )

               

图L2-1-1

A.(a2+b2)>ab  B.(a2+b2)<ab     C.(a2+b2) ≥ab  D.(a2+b2) ≤ab

6.[2023·郑州回民中学高一月考] 已知x>0,P=-,Q=-,则P与Q的大小关系为 (　 )

A.P>Q  B.P<Q     C.P=Q  D.不能确定

7.手机屏幕面积与整机面积的比值叫手机的“屏占比”,它是手机外观设计中的一个重要参数,其值通常在0~1之间.设计师将某手机的屏幕面积和整机面积同时增加相同的数量,升级为一款新的手机外观,则该手机的“屏占比”和升级前比              (　 )

A.不变   B.变小             C.变大   D.变化不确定

8.(多选题)下列说法错误的是 (　 )

A.某人的月收入x(单位:元)不高于2000元可表示为“x<2000”

B.小明的身高为x cm,小华的身高为y cm,则小明比小华矮表示为“x>y”

C.某变量x不小于a可表示为“x≥a”

D.某变量y不大于a可表示为“y≥a”

9.(多选题)已知a,b,c为互不相等的正数,且a2+c2=2bc,则下列关系中可能成立的是 (　 )

A.a>b>c  B.c>b>a          C.b>a>c  D.a>c>b

二、填空题(本大题共3小题,每小题5分,共15分)

10.已知a,b为不相等的实数,记M=a2-ab,N=ab-b2,则M与N的大小关系为　　　　. 

11.请根据“糖水加糖变得更甜了”提炼出一个不等式:　　　　　　　(设a克糖水中含糖量为b克,加入的糖为m克). 

12.若a<0,-1<b<0,则将ab,ab2,a按大小顺序排列为　　　　　　(用“>”连接). 

三、解答题(本大题共2小题,共20分)

13.(10分)现有学生若干人,住若干间宿舍.如果每间宿舍住4人,那么还余19人;如果每间宿舍住6人,那么只有一间不满但不空.求宿舍间数和学生人数.

 

 

 

 

 

 

 

14.(10分)已知a,b>0,试比较+与+的大小.