2.1第1课时不等关系与不等式练习-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

2.1　等式性质与不等式性质第1课时　不等关系与不等式 一、选择题(本大题共9小题,每小题5分,共45分) 1.若某高速公路规定行驶的各种车辆的速度v(单位:km/h)不得大于120 km/h,且不得小于100 km/h,行驶过程中,同一车道上的车间距d(单位:m)不得小于100 m,则用不等式(组)可表示为 (　 )　　　　　 　　　　　 　　　　　 A.100≤v≤120或d≥100 B. C.100≤v≤120 D.d≥100 2.不论a,b为何实数,a2+b2-2a-4b+8的值 (　 ) A.总是正数 B.总是负数 C.可以是零 D.可以是正数也可以是负数 3.某电脑用户计划使用不超过500元的资金购买单价分别为60元、70元的单片软件和盒装磁盘.根据需要,软件至少买3片,磁盘至少买2盒,则不同的选购方式共有 (　 ) A.5种 B.6种 C.7种 D.8种 4.[2023·北京大兴区高一期末] 已知M=(a+2)·(a-3),N=2a(a-1),a∈R,则M,N的大小关系是 (　 ) A.M>N B.M≥N C.M<N D.M≤N 5.如图L2-1-1所示的两种广告牌,其中图①是由两个等腰直角三角形构成的,图②是一个矩形, 从图形上确定这两个广告牌面积的大小关系,并将这种关系用含字母a,b(a≠b)的不等式表示出来 (　 ) 图L2-1-1 A.(a2+b2)>ab B.(a2+b2)<ab C.(a2+b2) ≥ab D.(a2+b2) ≤ab 6.[2023·郑州回民中学高一月考] 已知x>0,P=-,Q=-,则P与Q的大小关系为 (　 ) A.P>Q B.P<Q C.P=Q D.不能确定 7.手机屏幕面积与整机面积的比值叫手机的“屏占比”,它是手机外观设计中的一个重要参数,其值通常在0~1之间.设计师将某手机的屏幕面积和整机面积同时增加相同的数量,升级为一款新的手机外观,则该手机的“屏占比”和升级前比 (　 ) A.不变 B.变小 C.变大 D.变化不确定 8.(多选题)下列说法错误的是 (　 ) A.某人的月收入x(单位:元)不高于2000元可表示为“x<2000” B.小明的身高为x cm,小华的身高为y cm,则小明比小华矮表示为“x>y” C.某变量x不小于a可表示为“x≥a” D.某变量y不大于a可表示为“y≥a” 9.(多选题)已知a,b,c为互不相等的正数,且a2+c2=2bc,则下列关系中可能成立的是 (　 ) A.a>b>c B.c>b>a C.b>a>c D.a>c>b 二、填空题(本大题共3小题,每小题5分,共15分) 10.已知a,b为不相等的实数,记M=a2-ab,N=ab-b2,则M与N的大小关系为　　　　.  11.请根据“糖水加糖变得更甜了”提炼出一个不等式:　　　　　　　(设a克糖水中含糖量为b克,加入的糖为m克).  12.若a<0,-1<b<0,则将ab,ab2,a按大小顺序排列为　　　　　　(用“>”连接).  三、解答题(本大题共2小题,共20分) 13.(10分)现有学生若干人,住若干间宿舍.如果每间宿舍住4人,那么还余19人;如果每间宿舍住6人,那么只有一间不满但不空.求宿舍间数和学生人数. 14.(10分)已知a,b>0,试比较+与+的大小. 15.(5分)某学校要建立社会实践活动小组,小组由学生和教师组成,人员构成同时满足以下三个条件:①男学生人数多于女学生人数;②女学生人数多于教师人数;③教师人数的两倍多于男学生人数.若男学生人数为7,则女学生人数的最小值为　　　　;若男学生人数未知,则该小组人数的最小值为　　　　.   16.(15分)[2023·深圳中学高一期中] 已知A=1+a2,B=1-a,C= ,D=为四个互不相等的实数.若A,B,C,D中C最大,求实数a的取值范围,并求出A,B,C,D中最小的数. 第1课时　不等关系与不等式 1.B　[解析] 根据题意,行驶的各种车辆的速度v(单位:km/h)不得大于120 km/h,且不得小于100 km/h,则100≤v≤120,同一车道上的车间距d(单位:m)不得小于100 m,则d≥100,故选B. 2.A　[解析] 因为a2+b2-2a-4b+8=(a-1)2+(b-2)2+3>0,所以a2+b2-2a-4b+8的值总是正数,故选A. 3.C　[解析] 设购买软件x片,磁盘y盒,x,y∈N,则60x+70y≤500,x≥3,y≥2.当x=3 时,y=2,3,4满足条件;当x=4时, y=2,3满足条件;当x=5 时,y=2满