4.2.2指数函数的图象和性质教学课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

4.2.2指数函数的图象和性质 （第1课时） 数学必修第一册(人教A版) 目 录 Contents 1.复习回顾 2.创设情境，引入新课 3.探索新知 4.合作探究，加深理解 5.总结规律 6.例题训练 7.课堂小结 复习回顾 （1）指数函数的概念 一般地，函数叫做指数函数，其中指数是自变量，定义域是 （2）回想之前学习过的函数，画函数图像的一般步骤是什么？ 列表 描点 连线 创设情境，引入新课 观看视频，思考“第x次分裂，细胞的个数y与分裂次数x之间的关系是怎样的？” 由此我们得出细胞个数y 与x的函数关系式是 它是一个特殊的指数函数。 本节课我们要学习的内容是指数函数的图象和性质 思考: 说说遇到新的函数我们要研究哪些内容？研究方法是什么？ 探索新知 1.请同学们完成x，y 的对应值表,并用描点法画出函数 的图象. 2.请同学展示交流画图过程及结果 3.利用几何画板演示画图 指数函数的图象 按同样的方法，我们也可以得 到 的图象。 观察和这两个图象，你能发现它们之间的关系吗？ 3.函数图象都在x轴的上方，向上无 限延伸，向下接近x轴; 2.函数图象都经过点（0,1）; 1.两个函数的图象关于y轴对称。 4.函数 的图象在R上单调递增， 函数 的图象在R上单调递减。 思考 选取不同底数 的值时，指数函数的图象有什么变化情况？ 合作探究，加深理解 1.请同学们利用电脑或平板在如下几何画板中滑动底数 的值，观察指数函数任意不同底数时图象的变化情况。 小组合作探究：动手操作 它们有哪些共性？ 2.根据观察，然后在同一直角坐标系中画出函数 和 的简图. 合作探究，加深理解 小组合作探究：积极思考如下几个问题 提问：通过观察图象的特征可以得到一些函数的性质。你认为可以从哪些方面进行观察？你能发现函数的哪些性质？ 追问1：观察这些指数函数图象的位置、公共点和变化趋势，它们有哪些共性？ 它们有哪些共性？ 追问2：比较 时，指数函数 的图象和性质，看它们有什么区别和联系？ 追问3：由此你能概括出指数函数 的定义域、值域、恒过点和单调性吗？ 合作探究，加深理解 请同学们归纳整理指数函数的图象和性质，小组展示交流。 总结规律 图象 性质 定义域 值域 定点 单调性 在上单调递增 在上单调递减 函数值的分布情况 当， 当， 底数对函数图象的影响 底数越大函数值增长越快，越靠近 底数越大函数值减小越慢，越远离 例题演练 2.底不同，幂不同时，结合函数图象，根据函数值的分布情况分析两个数的大小。 1.同底的两个幂的大小比较方法： （1）构造指数函数并指明函数的单调性 （2）比较自变量的大小 （3）得到函数值的大小关系 例题演练 例4 如图 4.2-7，某城市人口呈指数增长. (1)根据图象，估计该城市人口每翻一番所需的时间(倍增期) (2)该城市人口从 80 万人开始，经过 20 年会增长到多少万人? 迁移训练 (2，2） 2.对于函数 ，不论 为值时，其图象恒过的定点的坐标为 ____________. B 课堂小结 1.本节课学习了哪些知识？ 2.从本节课你体会到了哪些数学思想，培养了什么能力？ 指数函数的图象和性质 敬请批评指正 谢谢 Lavf57.62.100 Lavf57.62.100 1．如图是指数函数①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，④y＝dx的图象，则a，b，c，d与1的大小关系是(　　) A．a＜b＜1＜c＜d B．b＜a＜1＜d＜c C．1＜a＜b＜c＜d D．a＜b＜1＜d＜c $$