2.1二次函数 课件 2022—2023学年北师大版数学九年级下册

北师大版 ∙ 九年级下册 1.二次函数的概念 教学课件 第一章 二次函数 1 CONTENTS 目录 01 教学目标 03 新知探究 05 典例精析 07 课堂小结 02 回顾引入 04 新知应用 06 当堂巩固 08 课后巩固 01 教学目标 掌握二次函数的概念 理解二次函数的定义 掌握二次函数的一般形式并能判别二次函数 理解并掌握二次函数的值 根据实际问题列出二次函数 02 回顾引入 温故知新 函数的概念 01 一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y是x的函数。 02 学过了哪些函数？ 一次函数、 正比例函数、 反比例函数. 引入新知识 某果园有100棵橙子树，平均每棵树结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少，根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子. （1）问题中有哪些变量？其中哪些是自变量？哪些是因变量？ 引入新知识 （2）假设果园增种x棵橙子树，那么果园共有多少棵橙子树？这时平均每棵树结多少个橙子？ （3）如果果园橙子的总产量为y个，那么请你写出y与x之间的关系式. 03 新知探究 1.二次函数的概念 在上面的问题（3）中，可以列出果园橙子的总产量为y个与橙子棵树x之间的关系式. . 整理得 . 上面的关系式中是的函数吗?，如果是，那么 的什么函数? . 生活中还有很多这样的函数关系. . 1.二次函数的概念 . 上面的关系式中是的函数吗?，如果是，那么 的什么函数? . 上面这两个关系式有什么共同点？ . 阅读课本第29页，你能列出你能列出本息和与年利率之间的关系式吗？ . 1.二次函数的概念 注意：二次函数中函数是用自变量的二次式表示的；特别注意二次函数中的条件. . 上面关系式的共同点：函数y都是用自变量x的二次式表示的. 这种函数关系式称为二次函数. . 二次函数的定义 一般地，如果两个变量之间的对应关系可以表示成（为常数, ）的形式，那么称是的二次函数. ❈ 1.二次函数的概念 当时,. . 二次函数的一般式为：. . 当时,. . 当时,. . 1.二次函数的概念 判断下列函数是否是二次函数，若是，指出的值. . 二次函数概念的应用： . （1） . （2） . （3） . （4） . 2.二次函数的值 什么是二次函数的值？ . 已知二次函数，将自变量的取值代入函数式，求得的代数式的值即为函数值. . 几个特殊的函数值： . 当时. . 当时. . 2.二次函数的值 求二次函数的函数值： . 若函数是二次函数. (1)求的值; (2) 若求函数的值. . 3.根据实际问题列二次函数的表达式 在一块长方形镜面玻璃的四周镶上与它的周长相等的边框，制成一面镜子.镜子的长与宽的比是2∶1.已知镜面玻璃的价格是每平方米120元，边框的价格是每米30元，另外制作这面镜子还需加工费45元.设制作这面镜子的总费用是元，镜子的宽度是米. 求与之间的关系式； . 3.根据实际问题列二次函数的表达式 分析：在这个问题中，变量是镜子的宽度和制作这面镜子的费用，且费用随镜子的宽度变换而变换. 问题中的等量关系为：费用镜面的费用+边框的费用+加工费. . 经过分析：. . 3.根据实际问题列二次函数的表达式 根据实际问题列二次函数方法总结： . （1）审题题意：弄清题意，找出实际问题中的已知量、未知量(变量). . （3）找出等量关系：找出已知量与变量的关系，并用含字母的等式表示. . （4）列出函数关系：用含自变量的代数式表示出函数. . （2）设未知量(变量)：用字母设出设未知量(变量)，并用含字母的代数式表示问题中的数量关系 . 04 新知应用 新知应用 1.如果函数是关于的二次函数，那么的值是（ ）A. 1或2 B. 0或3 C. 3 D. 0 D 2.若是二次函数，则二次项系数 为 . 3.将进货价格为35元的商品按单价40元售出时,能卖出200个,已知该商品单价每上涨2元,其销售量就减少10个. 设这种商品的售价为元时,获得的利润为元,则下列关系式正确的是 ( )A. B.C. D. 3 A 新知应用 4.若二次函数的二次项系数为,一次项系数为,常数项为,则 0.(填写“>”或“<”或“=”)  < 5.某校九(1)班共有名学生，在毕业典礼上每两名同学都握一次手，共握手次，试写出与之间的函数关系式_____________，它______(填“是”或“不是”)二次函数．