精品解析：广东省中山市华侨中学2023-2024学年高二上学期第一次段考数学试题

中山市华侨中学2025届高二第一学期第一次段考 数学试题 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. 空间直角坐标系中，已知点B是点在坐标平面Oyz内的射影，则（ ） A. B. C. D. 3. 若直线与互相垂直，则a等于（ ） A. B. 1 C. D. 1或 4. 设平面的法向量为，平面的法向量为，若，则（ ） A. 2 B. 3 C. D. 5. 已知三棱锥，点M，N分别为AB，OC的中点，且，，，用，，表示，则等于（ ） A. B. C. D. 6. 已知向量，，，若，，共面，则x等于（ ） A. B. 1 C. 1或 D. 1或0 7. 已知直线l方向向量为，为直线l上一点，若点为直线l外一点，则P到直线l上任意一点Q的距离的最小值为（ ） A. 2 B. C. D. 1 8. 已知三棱锥中，，，则异面直线AP与BC所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本大题共4小题，每小题5分 .在每小题给出的选项中，有多项符合目要求，全部选对的得5分，有选的得0分，部分选对的得2分 . 9. 在空间直角坐标系中，已知点，下列叙述正确的是（ ） A. 点P关于x轴对称的点 B. 点P关于y轴对称的点 C. 点P关于原点对称点 D. 点P关于平面对称的点 10. 已知，，，则（ ） A. B. C. 若，则 D. 若，则， 11. 已知直线，当m变化时，以下结论正确的是（ ） A. 直线l必过定点 B. 直线l的倾斜角大小不变 C. 直线l一定不经过第四象限 D. 直线l一定经过第一、二、三象限 12. 如图所示，在棱长为2的正方体中，P，Q分别是线段，BD上的点（不与端点重合），，，下列结论正确的是（ ） A. 当时，直线PQ到平面的距离为 B. 当时，三棱锥外接球表面积为 C 若平面，则 D. 当平面时，PQ与平面所成角的范围是 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分 . 13. 已知，，则线段的长为________． 14. 已知直线l的一方向向量为，且过点，则直线l的方程为________． 15. 我们已经学习了直线方程的概念：直线上的每一个点的坐标都是方程的解；反之，方程的解所对应的点都在直线上．同理，空间直角坐标系中，也可得到平面的方程：过点且一个法向量为的平面的方程为． 据上述知识解决问题：建立合适空间直角坐标系，已求得某倾斜墙面所在平面方程为：，若墙面外一点P坐标为，则点P到平面的距离为________． 16. 如图，某正方体的顶点在平面内，三条棱，，都在平面的同侧.若顶点，，到平面的距离分别为，，，则该正方体的表面积为______. 四、解答题：本大题共6个小题，共70分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . 17. 在平面直角坐标系xOy中，已知的三个顶点的坐标分别为，，． （1）求经过点A且与直线BC平行的直线方程； （2）在中，求BC边上的高线所在的直线方程． 18. 在长方体中，已知，，点E为中点，如图，以D为坐标原点建立空间直角坐标系． （1）求直线与夹角余弦值； （2）求平面的法向量； （3）求直线与平面所成角的正弦值． 19. 在如图所示的五面体ABCDFE中，底面ABCD是边长为2的正方形，平面ABCD，，且，N为BE的中点，M为CD中点． （1）求二面角的余弦值； （2）若线段EC的中点为H，试判断点H是否在平面NMF内？并说明理由． 20. 如图，在平行六面体中，，，．用向量法解下列问题： （1）求长度； （2）求证：； （3）若点M，N分别在直线和上运动，当且时（MN为公垂线段，这样的MN只有一条），求MN的长度． 21. 已知直线l过点，O为坐标原点． （1）若直线l在两坐标轴上的截距相等，求直线l方程； （2）若直线l与x轴、y轴的正半轴分别交于A，B两点且面积为24． ⅰ）求直线l方程； ⅱ）若点P为线段AB上一动点，且交OA于点Q．在y轴上是否存在点M，使为等腰直角三角形，若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由． 22. 中国古代数学名著《九章算术》中记载：“刍甍者，下有袤有广，而上有袤无广，刍，草也，甍，屋盖也．”翻译为“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱．刍甍是茅草屋顶．”现有一个刍甍如图所示，四边形为正方形，四边形为两个全等的等腰梯形，，，，． （1）当点N为线段AD的中点且时，求证：直线平面； （2）当点N在线段上时（包含端点），求平面和平面的夹角的