第二十二题 导数及其应用-备战2024年高考数学真题逐题剖析+模拟专练（新高考Ⅱ卷专用）

第二十二题 导数及其应用 真题展示与解法精粹 （1）证明：当时，； （2）已知函数，若是的极大值点，求的取值范围． 典型高考真题 一、单选题 1．（2023·全国·统考高考真题）函数存在3个零点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．（2023·全国·统考高考真题）曲线在点处的切线方程为（    ） A． B． C． D． 3．（2022·全国·统考高考真题）函数在区间的最小值、最大值分别为（    ） A． B． C． D． 4．（2022·全国·统考高考真题）已知，则（    ） A． B． C． D． 5．（2022·全国·统考高考真题）当时，函数取得最大值，则（    ） A． B． C． D．1 6．（2022·全国·统考高考真题）设，则（    ） A． B． C． D． 7．（2021·全国·统考高考真题）若过点可以作曲线的两条切线，则（    ） A． B． C． D． 二、填空题 8．（2023·全国·统考高考真题）设，若函数在上单调递增，则a的取值范围是 . 9．（2022·全国·统考高考真题）若曲线有两条过坐标原点的切线，则a的取值范围是 ． 10．（2021·北京·统考高考真题）已知函数，给出下列四个结论： ①若，恰 有2个零点； ②存在负数，使得恰有1个零点； ③存在负数，使得恰有3个零点； ④存在正数，使得恰有3个零点． 其中所有正确结论的序号是 ． 11．（2021·全国·统考高考真题）函数的最小值为 . 三、解答题 12．（2023·全国·统考高考真题）已知函数． (1)当时，求曲线在点处的切线方程． (2)若函数在单调递增，求的取值范围． 13．（2023·全国·统考高考真题）已知函数． (1)当时，讨论的单调性； (2)若，求的取值范围． 14．（2023·天津·统考高考真题）已知函数． (1)求曲线在处切线的斜率； (2)当时，证明：； (3)证明：． 15．（2023·全国·统考高考真题）已知函数． (1)讨论的单调性； (2)证明：当时，． 16．（2022·北京·统考高考真题）已知函数． (1)求曲线在点处的切线方程； (2)设，讨论函数在上的单调性； (3)证明：对任意的，有． 17．（2022·全国·统考高考真题）已知函数 (1)当时，求曲线在点处的切线方程； (2)若在区间各恰有一个零点，求a的取值范围． 18．（2022·全国·统考高考真题）已知函数． (1)当时，求的最大值； (2)若恰有一个零点，求a的取值范围． 模拟题训练 一、单选题 1．（2023·全国·模拟预测）函数在区间上的最大值与最小值分别为（    ） A．， B．， C．， D．， 2．（2023·广西·统考模拟预测）已知，且，则必有（    ） A． B． C． D． 3．（2023·四川绵阳·统考模拟预测）若函数与函数的图象在公共点处有相同的切线，则实数（    ） A． B． C． D． 4．（2023·四川成都·校联考一模）已知函数若有3个实数解，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 5．（2023·全国·模拟预测）已知函数，若不等式恒成立，则实数a的最大值为（    ） A． B．2 C． D．4 6．（2023·全国·模拟预测）已知是方程的一个根，则（    ） A． B． C．2 D．3 7．（2023·全国·模拟预测）函数的图像上仅存在唯一一点，使得的图像在点处的切线斜率为1，则（    ） A．1 B． C． D． 8．（2023·江西·统考模拟预测）设将函数的图像绕原点顺时针旋转后得到的曲线是函数的图象．若，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．（2023·浙江金华·校联考模拟预测）已知函数，则（    ） A．函数在区间上单调递减 B．函数在区间上的最大值为1 C．函数在点处的切线方程为 D．若关于的方程在区间上有两解，则 10．（2023·山东德州·德州市第一中学校联考模拟预测）已知函数，下列结论正确的是（    ） A．若函数无极值点，则没有零点 B．若函数无零点，则没有极值点 C．若函数恰有一个零点，则可能恰有一个极值点 D．若函数有两个零点，则一定有两个极值点 三、填空题 11．（2023·四川成都·校联考一模）已知函数，当时，恒成立，则实数的最大值为 . 12．（2023·全国·模拟预测）已知直线与曲线相切，则 . 13．（2023·吉林·统考一模）已知函数若函数有4个零点．则实数的取值范围是 ． 14．（2023·贵州遵义·统考模拟预测）已知函数，若关于的不等式恰有一个整数解，则实数的取值范围为