专题16平面直角坐标系（6个知识点5种题型3种中考考法）-【帮课堂】2023-2024学年八年级数学上册同步学与练（苏科版）

专题16平面直角坐标系（6个知识点5种题型3种中考考法） 【目录】 倍速学习四种方法 【方法一】 脉络梳理法 知识点1.平面直角坐标系（重点） 知识点2点的坐标（重点） 知识点3.象限的划分和点的坐标的特征（重点） 知识点4.轴对称变换后点的坐标的变化（重点） 知识点5.用坐标表示平移（重点） 知识点6.建立直角坐标系求点的坐标 【方法二】 实例探索法 题型1.根据点的坐标特征确定点的坐标 题型2.确定符合条件的点的位置 题型3.建立适当的平面直角坐标系确定点的位置 题型4.图形的平移及点的坐标的变化 题型5.点的坐标变化的规律 【方法三】 仿真实战法 考法1.点的坐标特征 考法2.用坐标表示位置 考法3.点的坐标变化与图形变化之间的关系 【方法四】 成果评定法 【学习目标】 1. 理解平面直角坐标系的有关概念，会正确地画出平面直角坐标系。 2. 能结合具体情境建立适当的直角坐标系，会根据点的坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标。 3. 在同一直角坐标系中，探索图形位置的变化与点的坐标变化的关系。 4. 经历画平面直角坐标系、描点、连线、看图、求坐标等过程，增强数形结合的意识，提高分析问题和解决问题的能力。 【知识导图】 【倍速学习五种方法】 【方法一】脉络梳理法 知识点1.平面直角坐标系（重点） 在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴就组成平面直角坐标系.水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上方向为正方向，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点(如图1). 注意：平面直角坐标系三要素：两条数轴、有公共原点、互相垂直. 知识点2点的坐标（重点） 平面内任意一点P，过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a，b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序数对（a,b）叫做点P的坐标，记作:P(a,b)，如图2. 注意： （1）表示点的坐标时，约定横坐标写在前，纵坐标写在后，中间用“，”隔开． （2）点P(a，b)中，|a|表示点到y轴的距离；|b|表示点到x轴的距离. （3）对于坐标平面内任意一点都有唯一的一对有序数对(x，y)和它对应,反过来对于任意一对有序数对，在坐标平面内都有唯一的一点与它对应，也就是说，坐标平面内的点与有序数对是一一对应的． 知识点3.象限的划分和点的坐标的特征（重点） 建立了平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标轴分成如图所示的Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限，如下图． 注意： （1）坐标轴x轴与y轴上的点(包括原点)不属于任何象限． （2）按方位来说：第一象限在坐标平面的右上方，第二象限在左上方，第三象限在左下方，第四象限在右下方. 【例1】（2023上·福建漳州·八年级福建省长泰县第一中学校考期中）若点在第二象限内，则b可以是（　　） A． B． C．0 D．1 【变式1】（2023上·山西太原·八年级校联考期中）在平面直角坐标系中，点在第三象限内，则m的值可以是（    ） A． B．0 C． D．3 【变式2】（2023春·吉林长春·八年级校考阶段练习）在平面直角坐标系中，已知点，试分别根据下列条件求出点的坐标 （1）点在轴上． （2）到轴的距离为3，且在第四象限． （3）在第一、三象限角平分线上． （4）点在第一象限，则的取值范围． 知识点4.轴对称变换后点的坐标的变化（重点） 1.关于x轴对称的点横坐标相等，纵坐标互为相反数； 2.关于y轴对称的点纵坐标相等，横坐标互为相反数； 3.关于原点对称的点横、纵坐标分别互为相反数． 【例2】（2023上·山西晋中·八年级统考期中）在平面直角坐标系中，与点关于轴对称的点的坐标是（ ） A． B． C． D． 【变式】（2023上·江苏淮安·八年级校联考期中）剪纸艺术是中国民间艺术之一，很多剪纸作品体现了数学中的对称美．如图，蝴蝶剪纸是一幅轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，如果图中点E的坐标为，其关于y轴对称的点F的坐标为，则的值为（    ）    A．7 B． C．3 D． 知识点5.用坐标表示平移（重点） “横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减” 【例3】（2023上·江苏南京·八年级统考期末）在平面直角坐标系中，把点向上平移1个单位，再向左平移2个单位，得到的点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【变式】．（2023上·江苏徐州·八年级统考期末）在平面直角坐标系中，将点向左平移2个单位长度，所得点的坐标是（    ） A． B． C． D． 知识点6.建立直角坐标系求点的坐标 建立平面直角坐标系的基本思路 （1）分析条件，选择适当的点作为原点； （2）过原点在两个互相垂直的方向上分别作出x轴和y轴； （3）确定正方向、