5.4二次函数与一元二次方程（基础提优巩固练习）2022—2023学年苏科版数学九年级下册

5.4二次函数与一元二次方程 （基础提优巩固练习） 1、 选择题（本题共8小题） 1.直线与抛物线有唯一交点，则k是（ ） A．0 B．1 C．2 D． 2.若二次函数y＝x2+bx的图象的对称轴是直线x＝2，则关于x的方程x2+bx＝5的解为（　　） A．x1＝0，x2＝4 B．x1＝1，x2＝5 C．x1＝1，x2＝﹣5 D．x1＝﹣1，x2＝5 3．二次函数对于x的任何值都恒为负值的条件是（ ） A． B． C． D． 4.关于函数y＝（mx+m﹣1）（x﹣1）．下列说法正确的是（　　） A．无论m取何值，函数图象总经过点（1，0）和（﹣1，﹣2） B．当m≠时，函数图像与x轴总有2个交点 C．若m＞，则当x＜1时，y随x的增大而减小 D．若m＞0时，函数有最小值是﹣m+1 5.二次函数y＝ax2＋bx＋c，若ac＜0，则其图象与x轴( ) A．有两个交点 B．有一个交点 C．没有交点 D．可能有一个交点 6.已知抛物线上的部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表： x … -1 0 1 2 3 … y … 3 0 -1 m 3 … 以下结论正确的是（ ） A．抛物线的开口向下 ；B．当时，y随x增大而增大 C．方程的根为0和2 ；D．当时，x的取值范围是 7.如图，已知二次函数y＝mx2﹣4mx+3m（m＞0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，连接AC，BC，若CA平分∠OCB，则m的值为（　　） A． B． C． D． 8.小强从如图所示的二次函数y＝ax2+bx+c的图象中，观察得出了下面五条结论：你认为其中正确结论的个数有（　　） （1）a＜0；（2）b＞0；（3）a﹣b+c＞0；（4）2a+b＜0． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2、 填空题（本题共8小题） 9.已知直线与抛物线交点的横坐标为1，则__________，交点坐标为__________． 10.若二次函数的图象与x轴有两个交点，则m的取值范围是__________． 11.已知二次函数y＝ax2+bx+c的自变量x与函数y的部分对应值列表如下： x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 … y … 0 ﹣3 ﹣4 ﹣3 … 则关于x的方程ax2+bx+c＝0的解是　 　． 12.如图是二次函数y＝ax2+bx+c的部分图像，由图像可知，满足不等式ax2+bx+c≤0的x的取值范围是_____． 13.二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，已知图象经过点（1，0），且对称轴为直线x＝﹣1，则一元二次方程ax2+bx+c＝0的根是 _______． 14.如图，双曲线y＝与抛物线y＝ax2+bx+c交于点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），由图象可得不等式组0＜+bx+c的解集为　 　． 15.观察下表： x 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8 2.9 y=x2﹣2x﹣2 ﹣1.79 ﹣1.56 ﹣1.31 ﹣1.04 ﹣0.75 ﹣0.44 ﹣0.11 0.24 0.61 则一元二次方程x2﹣2x﹣2=0在精确到0.1时一个近似根是　________ 　，利用抛物线的对称性，可推知该方程的另一个近似根是________ 　． 16.如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为、，抛物线的顶点P在线段上，与x轴相交于C、D两点，设点C、D的横坐标分别为、，且．若的最小值是，则的最大值是_____． 3、 解答题（本题共8小题） 17.已知抛物线y＝﹣2x2+4x+m． （1）当m为何值时，抛物线与x轴有且只有一个交点？ （2）若该抛物线上两点A（x1，y1），B（x2，y2）的横坐标满足x1＞x2＞2，试比较y1与y2的大小． 18.二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，根据图象回答： （1）当y＞0时，写出自变量x的取值范围 ___； （2）若方程ax2+bx+c﹣k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围___． 19. 如图，若二次函数y＝x2﹣x﹣2的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于C点． （1）求A，B两点的坐标； （2）若P（m，﹣2）为二次函数y＝x2﹣x﹣2图象上一点，求m的值． 20.已知抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点． （1）求m的取值范围． （2）若，直线经过点A并与y轴交于点D，且，求抛物线的解析式． 21.已知二次函