5.4 二次函数与一元二次方程（第2课时）（课件）-【上好课】2024-2025学年九年级数学下册同步精品课堂（苏科版）

第5章 二次函数 5.4 二次函数与一元二次方程（2） 第2课时 用逼近法求一元二次方程的近似解 1 学习目标 1.通过观察二次函数图像与x轴的交点坐标，能估算一元二次方程的近似根； 2.经历用图像法求一元二次方程的近似根的过程，进一步体会数形结合思想. 二次函数y=ax2+bx+c的图像与x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0根有什么关系？ b2-4ac的符号 二次函数y=ax2+bx+c的图像 二次函数y=ax2+bx+c的图像 与x轴的公共点的情况 一元二次方程ax2+bx+c=0 的根的情况 a＞0 a＞0 b2-4ac＞0 x y O x1 x2 x y O x1 x2 有两个公共点(x1, 0)，(x2, 0) 有两个不相等的实数根x1，x2， x1, 2= b2-4ac=0 x y O x= x y O x= 有一个公共点(， 0) 有两个相等的实数根，x1, 2= b2-4ac＜0 x y O x y O 无公共点 没有实数根 知识回顾 知识回顾 2.若方程ax2+bx+c=0的根为x1=-2和x2=3，则二次函数y=ax2+bx+c的图像与x轴交点坐标是__________________. (-2，0)和(3，0) 1.抛物线y=0.5x2-x+3与x轴的交点情况是( ) A.两个交点 B.一个交点 C.没有交点 D.画出图像后才能说明 C 3.函数y=ax2+bx+c的图像如图，那么 方程ax2+bx+c=0的根是 ________________； 不等式ax2+bx+c>0的解集 是____________； 不等式ax2+bx+c<0的解集 是_________. x1=-1， x2=3 x<-1或x>3 -1<x<3 知识回顾 3 -1 O x y -3 观察与思考 你能利用函数y=x2+2x-5的图像，探索方程x2+2x-5=0的根的取值范围吗？ 1 2 -1 -4 O 2 4 x y 3 -5 -6 6 y=x2+2x-5 -2 -4 从图像可以看出，y=x2+2x-5的图像与x轴有两个公共点，它们分别位于表示实数1与2、-4 与-3的点之间. -2 4 5 x 1.41 1.42 1.43 1.44 1.45 1.46 y －0.1919 －0.1436 －0.0951 －0.0464 0.0025 0.0516 －1.59 －1.16 －0.71 －0.24 0.25 0.76 x 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 y 下面，我们借助计算器，探索介于1与2之间的根的近似值. 观察与思考 ∴1.4＜x ＜1.5 -3 1 2 -1 -4 O 2 4 x y 3 -5 -6 6 y=x2+2x-5 -2 -4 -2 4 5 ∴1.44＜x ＜1.45 x ≈1.4 x ≈1.45 利用计算器进行探索 x 1.441 1.447 1.448 1.449 1.450 y 观察与思考 利用计算器进行探索 -3 1 2 -1 -4 O 2 4 x y 3 -5 -6 6 y=x2+2x-5 -2 -4 -2 4 5 … －0.041519 … －0.012191 －0.007296 －0.002399 0.0025 ∴1.449＜x ＜1.450 … x ≈1.449 如此继续进行下去，可以进一步缩小这个根的取值范围，在解决实际问题时，常常需要取一元二次方程根的近似值. 下面，我们借助计算器，探索介于1与2之间的根的近似值. 你能用同样的方法求方程的另一个根吗？试试看！ 观察与思考 -3 1 2 -1 -4 O 2 4 x y 3 -5 -6 6 y=x2+2x-5 -2 -4 -2 4 5 －3.4＜x＜－3.5 x ≈－3.4 －3.44＜x＜－3.45 x ≈－3.45 x -3.449 -3.450 y -0.002399 0.0025 －3.449＜x＜－3.450 x ≈－3.450 x -3.4 -3.5 y -0.24 0.25 x -3.44 -3.45 y -0.0464 0.0025 由函数图像我们发现一元二次方程的根两边的自变量对应的函数值的符号恰好相反，由此得到函数值相反的两个自变量之