专题07 对数与对数函数（考点清单）-2023-2024学年高一数学上学期期末考点大串讲（人教A版2019）

专题07 对数与对数函数（考点清单）（考点清单） 目录 一、思维导图 3 二、知识回归 3 三、典型例题讲与练 5 考点清单01：对数 5 【期末热考题型1】对数运算 5 考点清单02：指数式与对数式的相互转化 6 【期末热考题型1】指数式与对数式的相互转化 6 考点清单03：换底公式 7 【期末热考题型1】利用换底公式化简求值 7 考点清单04：有附加条件的对数求值问题 8 【期末热考题型1】有附加条件的对数求值问题 8 考点清单05：对数函数的概念 9 【期末热考题型1】对数函数的概念 9 【期末热考题型2】与对数函数有关的定义域问题 10 考点清单06：对数函数的图象 11 【期末热考题型1】对数函数过定点问题 11 【期末热考题型2】对数函数的图象 12 考点清单07：对数函数的值域 15 【期末热考题型1】对数型复合函数值域 15 【期末热考题型2】对数型复合函数值域（可化为一元二次函数型） 16 考点清单08：对数函数的单调性 17 【期末热考题型1】对数型复合函数的单调性问题 17 【期末热考题型2】根据对数型复合函数的单调性求参数 18 【期末热考题型3】利用对数函数单调性比大小 20 【期末热考题型4】利用对数函数单调性解不等式 21 考点清单09：对数函数的综合问题 25 【期末热考题型1】对数函数综合问题 25 一、思维导图 二、知识回归 知识点01：对数概念 1、对数的概念：一般地,如果(,且),那么数叫做以为底的对数,记作,其中叫做对数的底数,叫做真数. 特别的：规定,且的原因： ①当时，取某些值时，的值不存在，如：是不存在的. ②当时，当时，的值不存在，如：是不成立的；当时，则的取值时任意的，不是唯一的. ③当时，当，则的值不存在；当时，则的取值时任意的，不是唯一的. 2、常用对数与自然对数 ①常用对数：将以10为底的对数叫做常用对数,并把记为 ②自然对数：是一个重要的常数,是无理数,它的近似值为2.718 28.把以为底的对数称为自然对数,并把记作 说明：“”同+、-、×等符号一样,表示一种运算,即已知一个底数和它的幂求指数的运算,这种运算叫对数运算,不过对数运算的符号写在数的前面. 知识点02：指数式与对数式的相互转化 当且， 知识点03：对数的性质 ①负数和零没有对数. ②对于任意的且,都有，，； ③对数恒等式: （且） 知识点04：对数的运算性质 当且，, ① ② ③（） ④（） ⑤（） 知识点05：对数的换底公式 换底公式：（且，，，且） 特别的： 知识点06：对数函数的概念 1、对数函数的概念 一般地，函数叫做对数函数，其中指数是自变量，定义域是. 判断一个函数是对数函数的依据 （1）形如；（2）底数满足；（3）真数是，而不是的函数；（4）定义域.例如：是对数函数，而、都不是对数函数，可称为对数型函数. 2、两种特殊的对数函数 特别地,我们称以10为底的对数函数为常用对数函数,记作;称以无理数为底的对数函数为自然对数函数,记作. 知识点07：对数函数的图象及其性质 函数的图象和性质如下表： 底数 图象 性质 定义域 值域 单调性 增函数 减函数 三、典型例题讲与练 01：对数 【期末热考题型1】对数运算 【解题方法】运算公式 【典例1】（2023上·江苏南京·高一南京师大附中校考期中）计算： (1)： (2)． 【答案】(1)4 (2)3 【详解】（1）原式； （2）原式． 【典例2】（2023上·江苏连云港·高一连云港高中校考期中）计算： (1)， (2). 【答案】(1)11 (2)2 【详解】（1）原式. （2）原式 . 【专训1-1】（2023上·河南南阳·高一社旗县第一高级中学校联考期中）计算： (1)； (2)． 【答案】(1)100 (2)12 【详解】（1）原式； （2）原式 ． 02：指数式与对数式的相互转化 【期末热考题型1】指数式与对数式的相互转化 【解题方法】指数式与对数式相互转化公式 【典例1】（2023上·江苏南京·高一校联考期中）若，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由题意得：，得：， 所以：.故A项正确. 故选：A. 【典例2】（2023上·重庆·高一重庆十八中校考期中）已知，则 ． 【答案】/ 【详解】由，得，而， 所以. 故答案为： 03：换底公式 【期末热考题型1】利用换底公式化简求值 【解题方法】换底公式 【典例1】（2023上·上海徐汇·高一上海中学校考期中）已知，则可用a，b表示为 ． 【答案】 【详解】因为， 所以. 故答案为：. 【典例2】（2023上·四川绵阳·高三绵阳南山中学实验学校校考阶段练习）计算：=