（典例精讲）第九单元 数学广角—集合-2023-2024学年三年级数学上册典题精讲专项讲义（人教版）

第九单元 数学广角—集合 （思维导图+知识梳理+典型精讲+真题演练） 知识点一：数学广角—集合 1、集合的意义。 解决重叠问题时,可以从条件入手进行分析,画出示意图,借助示意图进行思考。当两部分有重叠时,为了不重复计算,可以从它们的和中减去重叠部分；也可以先用其中一部分减去重叠部分,再加上另一部分。 考点一：数学广角—集合 【典例一】爸爸、妈妈和丁丁一分钟比赛，看谁写的“ABB”词语多。妈妈写了9个，爸爸写了7个，丁丁写了5个。丁丁写的5个词语，妈妈都写了，图（    ）能表示妈妈和丁丁写的词语之间的关系。 A． B． C． 【分析】妈妈写了9个，丁丁写的5个词语，妈妈都写了，所以妈妈写的个数都包含丁丁写的个数，据此解答即可。 【详解】根据分析可知，妈妈写的9个词语包含丁丁写的5个词语，选项A中的图形能表示这种关系。 图能表示妈妈和丁丁写的词语之间的关系。 故答案为：A 【点睛】此题考查利用容斥原理解决实际问题的灵活应用，可借助图形解决问题。 【典例二】三年级有部分同学参加了学校组织的庆元旦文艺汇演，其中72人参加了大合唱，64人参加了舞蹈演出，18人既参加了大合唱又参加了舞蹈演出，三年级有（    ）人参加了文艺汇演。 A．136 B．118 C．90 【分析】先用72加上64求出参加大合唱的和参加舞蹈演出的人数和，再减去两项都参加的18人（即重复计算的人数），就是三年级一共参加文艺汇演的总人数。 【详解】72＋64－18 ＝136－18 ＝118（人） 三年级有118人参加了文艺汇演。 故答案为：B 【点睛】本题主要考查集合问题，解答规律是：总数量＝A＋B－既A又B。 【典例三】某小学共有学生540人，在一次自愿参加的线上心理辅导讲座活动中，共有50人向辅导老师进行了提问。提问的人中，有36人用文字进行了提问，25人用语音进行了提问，那么，既用文字又用语音提问的有多少人？ 【分析】根据“提问的人中，有36人用文字进行了提问，25人用语音进行了提问”，可得两者的总人数：36＋25＝61（人），再减去总人数50就是重复计算的人数，也就是既用文字又用语音提问的人数。 【详解】36＋25－50 ＝61－50 ＝11（人） 答：即用文字又用语音提问的有11人。 【点睛】本题是典型的集合问题，关键是熟练掌握集合问题的解题规律：既A又B＝（A＋B）－总人数解答即可。 【典例四】三个小朋友比赛，看谁写出带“春”字的成语多。小亮写出了15个，小丽写出了8个，小红写出了10个。小丽写出的8个成语小亮都写出来了，小红写出的成语中有5个小亮也写出来了。 （1）小亮和小丽一共写出了多少个成语？ （2）小亮和小红一共写出了多少个成语？ 【分析】先根据题意进行画图，中间重合的部分表示两人写相同的成语的个数； （1）、（2）当两部分有重复时，从和中减去重复的部分，就是原来的总数。因此，小亮写的个数＋小丽写的个数－两人写相同成语的个数＝两人写成语的总个数，小亮写的个数＋小红写的个数－两人写相同成语的个数＝两人写成语的总个数，依此计算。 【详解】画图如下： （1）15＋8－8 ＝23－8 ＝15（个） 答：小亮和小丽一共写出了15个成语。 （2）15＋10－5 ＝25－5 ＝20（个） 答：小亮和小红一共写出了20个成语。 【点睛】熟练掌握集合问题的计算方法，是解答此题的关键。 一、选择题 1．（2021秋·浙江湖州·三年级统考期末）爸爸、妈妈和丁丁一分钟比赛，看谁写的“ABB”词语多。妈妈写了9个，爸爸写了7个，丁丁写了5个。丁丁写的5个词语，妈妈都写了，图（    ）能表示妈妈和丁丁写的词语之间的关系。 A． B． C． 2．（2023秋·贵州遵义·三年级统考期末）某次比赛中三（1）班获得“阅读之星”称号的有22人，获得“速算小能手”称号的有35人，两种称号都获得的有15人，全班每人至少获得了一种称号。三（1）班一共有（    ）人。 A．57 B．62 C．42 3．（2021秋·浙江宁波·三年级统考期末）第一小组同学带口罩和带水杯情况如图所示（每人至少带了一种）。下列关系表述正确的是（    ）。 A．带口罩人数＋带水杯人数＝小组总人数 B．带口罩人数＋带水杯人数＞小组总人数 C．带口罩人数＋带水杯人数＜小组总人数 4．（2020秋·云南玉溪·三年级统考期末）三（1）班有50名同学，在一次数学测验中答对第一题的有25人，答对第二题的有20人，两道题都答对的有10人，请问：两道题都没有答对的有（    ）。 A．10人 B．15人 C．20人 5．（2023秋·河北张家口·三年级统考期末）同学们带水壶和水果去春游，每人至少带一样，带水壶的有65人，带水果的有58人，既带水壶又带水果的有26人。参加春游的同学一共有（    ）人。 A．97 B．39